高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质随堂练习题，共13页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的个数有，已知a，b为实数，M，下列命题中，为真命题的是，下列推理正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如果bbcB．a>b⇒a2>b2C．a>b,c>d⇒ac>bdD．a>b,c>d⇒a−d>b−c
3．若a>b>0，cb，则ac2>bc2；
（2）a，b∈R，a⋅b≠0，则ab+ba≥2；
（3）a，b∈R，a>b，n∈N*，则an>bn；
（4）a>b，c>d，ac>bd．
A．0B．1C．2D．3
5．“a>b>0,c>0”是“aa+c>bb+c”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知a，b为实数，M:a＜b,N:abc2，则a>bB．若a2>b2，则a>b
C．若1a>1b，则abc，则a>b
8．设实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2>b2B．ba2D．1a>1b
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用.后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若ab≠0且a1bB．若0d，则ac>bdD．a2+b2⩾2(a+b−1)
10．下列推理正确的是（ ）
A．若a>b，则a2>b2B．若ab2
C．若ab>c，则a−ca−b>b−ca−c
11．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中正确的是（ ）
A．(a+b)2≥4abB．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合
C．(a−b)2≤4abD．(a+b)2>(a−b)2
12．已知x,y∈R，则x2+y2+1 2x+y−1.（用“>”或“bc2；②ac>bc；③a2>b2，中能成为a>b的充分条件的是 .(填序号)
14．不等式组1−2x3−4−3x6≥x−222x−7≤3x−1的解集为 .
15．已知a，b，x，y都是正实数，且x+y=1，比较ax+by与ax+by的大小.
16．已知a≠b，比较a2−ab与ba−b2的大小.
17．已知不等式ax2+5x−2>0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范围；
（2）若M=x120，证明：a3+b3≥a2b+ab2；
（2）已知实数a,b满足1≤a+b≤3，−1≤a−b≤1，求4a+2b的取值范围.
19．（1）比较a−2a−6和a−3a−5的大小；
（2）已知−2b−c，D正确，
故选：D．
3．B
【分析】利用不等式的基本性质可判断A，采用作差法逐一判断选项B,C,D的正误即可.
【详解】对于选项A：因为a>b>0，cb+c，故A不正确；
对于选项B：由于ca−cb=cb−aab，因为a>b>0，ccb，故B正确；
对于选项C：因为a2−ab=aa−b>0，所以a2>ab，故C不正确；
对于选项D：因为1a−1b=b−aab0，由不等式的性质可得an>bn，
因为bn≥bn，故an>bn，故（3）为真命题.
对于（4），取a=−2,b=−3,c=1,d=−3，满足a>b，c>d，
但ac=−2b>0,c>0，则aa+c−bb+c=a−bca+cb+c>0，即充分性成立，
令a=−1,b=−2,c=3，则−1−1+3>−2−2+3，即必要性不成立；
故“a>b>0,c>0”是“aa+c>bb+c”的充分不必要条件.
故选：A
6．A
【分析】由不等式的性质，结合充分必要条件的判定，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，因为a，b为实数，由a＜b，根据不等式的性质，可得a＜b，
反之，由a＜b，不一定有a＜b，如-3＜-2，而-3无意义．
所以M是N的充分不必要条件．
故选A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
7．A
【分析】应用不等式的性质，结合特值排除法判断即可.
【详解】A项，由ac2>bc2，知c2≠0，即c2>0，不等式ac2>bc2两边同除以正数c2，则a>b，故A正确；
B项，若a2>b2，a>b不一定成立，如：(−3)2>02，但−31b，a1−3，但2>−3，故C错误；
D项，若ac>bc，当c0，2a+2−b>2b+2−b，利用基本不等式求解即可.
【详解】对于A：当a=2，b=−4时不成立，故A错误；
对于B：当a=−12，b=−1，所以ba=2，b+1a+1=0，即ba>b+1a+1，故B错误；
对于C：因为a>b，所以2a>2b>0，又2−b>0，
所以2a+2−b>2b+2−b≥22b×2−b=2（等号成立的条件是b=0），故C正确.
对于D：当a=2，b=1时不成立，故D错误；
故选：C.
9．BD
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】A. 当a=−1,b=1时，1a0，
所以12a−c2+b−c2+a−b2a−ba−c>0，
即a−ca−b>b−ca−c，故D正确.
故选：BCD.
11．ABD
【解析】根据图形的构成，结合面积之间的关系即可求出答案.
【详解】由图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正确；
因为正方形A1B1C1D1的面积为(a−b)2，结合图形可知(a+b)2>(a−b)2，且当α=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故BD正确；
但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，因此选项C错误.
故选：ABD
【点睛】本题考查了(a−b)2，(a+b)2，4ab的几何意义，利用图形可得到面积之间的关系，考查了数形结合思想，属于中档题.
12．>
【分析】利用作差法即得.
【详解】∵x2+y2+1−2x+y−1=x2−2x+1+y2−2y+1+1=(x−1)2+(y−1)2+1≥1，
∴x2+y2+1>2x+y−1.
故答案为：>
13．①
【分析】根据充分条件的判定一一分析即可.
【详解】①由ac2>bc2可知c2>0，即a>b， 故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；
②当c0
∴a2−ab>ba−b2
17．（1）a>−2；（2）x−3−2
（2）∵M=x120，
其解集为x−30
a3+b3−a2b+ab2≥0
a3+b3≥a2b+ab2
（2）因为1≤a+b≤3，−1≤a−b≤1，而4a+2b=3a+b+（a−b），所以3×1−1≤4a+2b≤3×3+1，
即2≤4a+2b≤10.
【点睛】本小题主要考查利用差比较法证明不等式，考查不等式性质的运用.
19．（1）a−2a−6