高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习，共12页。试卷主要包含了下列命题中的假命题是，下列结论错误的是，已知命题p，命题p，下列命题中假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．命题“∃x0∈R，x02−x0+1≤0”的否定是（ ）
A．∃x0∈R,x02−x0+1>0B．∀x∈R,x2−x+1≥0
C．∀x∈R,x2−x+1≤0D．∀x∈R,x2−x+1>0
2．下列命题中的假命题是
A．∀x∈R,ex>0B．
C．D．∃x∈N∗,sinπx2=1
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x∈R,2x>0B．∀x∈R+,lgx>1
C．∃x0∈R,sinx0=0D．∃x0∈R,lgx0=1
4．下列结论错误的是（ ）
A．若“p∧q”为真命题，则p，q均为真命题．
B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件．
C．命题“若x=4，则x2−2x−8=0”的否命题是“若x≠4，则x2−2x−8≠0”．
D．命题“∀x∈R，x2−x>0”的否命题是“∃x0∈R，x02−x0≤0” ．
5．已知命题p:∀x∈R,9x2−6x+1>0；命题q:∃x∈R,sinx+csx=2，则( )
A．¬p是假命题B．¬q是真命题
C．p∨q是真命题D．¬p∧¬q是真命题
6．命题“∃x∈1,2，12x2+x−32−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．a≤0B．a≤1C．a≤52D．a≤3
7．已知命题p:“∃x0∈R，ex0≤0”的否定是“∀x∈R，ex>0”；命题q:“x0．
16．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定并判断真假.
(1)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；
(2)存在三角形至少有两个锐角.
17．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．
(1)p：∃x0∈∁RQ，x02∈Q；
(2)p：所有能被2整除的数都是偶数；
(3)p：存在x0∈R，使得2x0≤0；
(4)p：∃x∈Z+，3x+2x+1∈N．
18．命题p：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：31-a＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．
（1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．
19．已知命题“p: ∃x∈R, x2−2x+a=0”为假命题；命题“q：∀x∈{x|1≤x≤2}, x2+ax−8≤0”为真命题，求实数a的取值范围．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.
【详解】命题“∃x0∈R，x02−x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x2−x+1>0”.
故选：D.
2．B
【详解】试题分析：试题分析：根据指数函数的图形，性质可知A正确，当时，，所以B不正确，C和D选项通过取特值可知正确，故选B.
考点：命题的真假判断与应用
3．B
【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的值域进行命题真假判断.
【详解】lgx>1⇒lgx>lg10⇒x>10，所以lgx>1不能对∀x∈R+恒成立，故B不正确.
【点睛】本题考查全称命题与特称命题的意义，本质是考查函数的值域问题.
4．B
【分析】根据且命题的真值表判断选项A；按充分不必要条件的要求判断选项B；按否命题定义判断选项C、D即可解决.
【详解】选项A: 若“p∧q”为真命题，则p，q均为真命题,判断正确；
选项B: 当c=0时ac2=bc2.此时由“a>b”不能推出“ac2>bc2”，不能成为充分条件，判断错误；
选项C: 命题“若x=4，则x2−2x−8=0”的否命题是“若x≠4，则x2−2x−8≠0”． 判断正确；
选项D: 命题“∀x∈R，x2−x>0”的否命题是“∃x0∈R，x02−x0≤0” 判断正确.
故选：B
5．C
【分析】利用完全平方差公式即可判断p命题真假；利用辅助角公式可判断命题q的真假，从而可逐项判断真假.
【详解】∵9x2−6x+1=3x−12≥0，∴p为假命题，¬p为真命题．
∵sinx+csx=2sin(x+π4)∈−2,2，∴q为真命题，¬q是假命题．
∴p∨q为真命题，¬p∧¬q是假命题.
故选：C.
6．D
【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断．
【详解】当x∈1,2时，12x2+x−32−a=12(x+1)2−2−a，
则当x=2时，12x2+x−32−a取得最大值52−a，依题意，52−a≥0，解得a≤52，
因此命题“∃x∈1,2，12x2+x−32−a≥0”为真命题的充要条件是a≤52，C不是；
显然a≤0，a≤1分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是；
a≤3是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是．
故选：D
7．A
【分析】根据命题的描述判断¬ p、¬ q、p、q的真假，进而判断复合命题的真假即可.
【详解】由题设，¬ p、¬ q为假命题，p、q为真命题，
∴p∧q为真，¬p∧q为假，p∧¬q为假，¬(p∧q)为假.
故选：A
8．D
【详解】“∃x0∈0,π4,sin2x0+cs2x0>a”是假命题，等价于∀x∈0,π4,sin2x+cs2x≤a是真命题，由sin2x+cs2x=2sin2x+π4≤a，得：sin2x+π4≤a2，由x∈0,π4得：2x+π4∈π4,3π4，故sin2x+π4的最大值是1，故只需a2≥1，解得a≥2，故选D.
9．AB
【分析】AB选项，可举出实例；
C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；
D选项为全称量词命题，不合要求.
【详解】A中，当x=−1时，满足x2−x−2=0，所以A是真命题;
B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题;
C中，因为所有实数的平方非负，即x2≥0，所以C是假命题;
D是全称量词命题，所以不符合题意.
故选：AB．
10．ABC
【分析】利用存在量词命题和全称量词的概念结合相关内容四个对选项逐个分析并做出判断，可得出答案．
【详解】对于A，取x=0，可知04x成立，所以“∃x∈R,x2>x”是真命题．
（2）因为x=0时，x2>x不成立，所以“∀x∈R,x2>x”是假命题．
（3）因为使x2−8=0成立的数只有x=22与x=−22，但它们都不是有理数，
所以“∃x∈Q,x2−8=0”是假命题．
（4）因为对任意实数x，有x2≥0，则x2+2>0，即对任意实数，都有x2+2>0成立，
所以“∀x∈R,x2+2>0”是真命题．
【点睛】本题考查命题真假判断，属于基础题.
16．(1)答案详见解析
(2)答案详见解析
【分析】（1）根据全称量词命题及其否定的知识确定正确答案.
（2）根据存在量词命题及其否定的知识确定正确答案.
【详解】（1）命题：∀x∈Z，x2与3的和不等于0，
是全称量词命题，
其否定是：∃x∈Z，x2与3的和等于0，
由于x2+3≥3，所以这是一个假命题.
（2）命题：存在三角形至少有两个锐角，
是存在量词命题，
其否定是：任意三角形至多有一个锐角，
由于等边三角形有三个锐角，所以这是一个假命题.
17．(1)¬p：∀x∈∁RQ，x2∉Q；假命题；
(2)¬p：存在能被2整除的数不是偶数；假命题；
(3)¬p：对于任意的x∈R，都有2x>0；真命题
(4)¬p：∀x∈Z+，3x+2x+1∉N；真命题
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，存在量词命题为全称量词命题即可写出命题的否定，再判断其真假即可.
【详解】（1）解：¬p：∀x∈∁RQ，x2∉Q，
当x=2∈∁RQ，则x2=2∈Q，
所以¬p为假命题；
（2）解：¬p：存在能被2整除的数不是偶数，
因为所有能被2整除的数都是偶数为真命题，
所以¬p为假命题；
（3）解：¬p：对于任意的x∈R，都有2x>0，
因为函数2x>0，所以¬p为真命题；
（4）解：¬p：∀x∈Z+，3x+2x+1∉N，
因为3x+2x+1=3−1x+1，且x∈Z+，
所以x+1>1，所以0