一元二次函数、方程和不等式章节复习卷1

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一元二次函数、方程和不等式章节复习卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若命题“∃x∈−1,1,x2−4x−2m+1>0”为假命题，则m的取值范围为（    ）A．3,+∞ B．−32,+∞C．−∞,−32 D．−32,32．若a1C．a2QC．R>P>Q D．Q>R>P7．如图，已知过抛物线C:y2=16x焦点的直线交抛物线C于P、Q两点，交圆x2+y2−8x=0于M、N两点，其中P、M位于第一象限，则1PM+3QN的最小值为（    ）A．2 B．45 C．2 D．328．已知x>0，y>0，x+2y=2，则2x+1y的最小值为（    ）A．4+22 B．4 C．8 D．8+229．实数a，b，c，d满足：a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是（        ）A．c2db10．已知实数a1,a2,b1,b2满足0r11．已知a，b为实数，且1a>1b，则下列不等式正确的是（    ）A．a2>b2 B．ba+b+a2b≥22−12C．b+1a+13，则集合A∩B= ．13．若关于x的方程x2+ax+a2−1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为 ．14．已知当x>1时，x2−a+2x+a+3≥0恒成立，则实数a的最大值为 ．15．已知f(x)=2xx2+6．（1）若f(x)>k的解集为{x|x−2}，求k的值；（2）若对任意的x>0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．16．己知函数f(x)=−x2+ax−4．(1)当a=5时，解不等式f(x)0的解集是{x−3R>Q.故选：B.7．D【解析】设直线PQ的方程为x=my+4，设点Px1,y1、Qx2,y2，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，计算出PM⋅QN的值，然后利用基本不等式可求得1PM+3QN的最小值.【详解】圆的标准方程为x−42+y2=16，圆心坐标为4,0，半径为4.设直线PQ的方程为x=my+4，设点Px1,y1、Qx2,y2，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立x=my+4y2=16x，消去x得y2−16my−64=0，所以，y1y2=−64，所以，PM⋅QN=PF−4QF−4=x1x2=y12y22162=−642162=16，由基本不等式得1PM+3QN≥23PM⋅QN=2316=32，当且仅当PM=QN=4时，等号成立，因此，1PM+3QN的最小值为32.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的性质，以及利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题．8．B【分析】根据题意可得：2x+1y=12(x+2y)(2x+1y)，将式子展开利用基本不等式即可求解.【详解】因为x>0，y>0，x+2y=2，则2x+1y=12(x+2y)(2x+1y)=12×(4+4yx+xy)≥12×(4+24yx⋅xy)=4，当且仅当4yx=xy时，即x=1,y=12时取等，所以2x+1y的最小值为4，故选：B.9．AD【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举反例说明．【详解】因为a>b>0>c>d，所以c2b−d=5，B错；ad=−15b>0⇒1b>1a>0，0>c>d，则−d>−c>0，所以−db>−ca，所以ca>db，D正确 ．故选：AD．10．AD【分析】根据给定条件，分析、计算判断选项A，D；取特值计算判断选项B，C作答.【详解】因实数a1,a2,b1,b2满足0