小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积同步达标检测题

这是一份小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了注意卷面整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．一个从里面量底面直径为16厘米，高为20厘米的圆柱容器中，装了10厘米深的水，现在里面放入一块铜块，待铜块完全浸入水中后，水面上升了，这块铜块的体积是（ ）立方厘米。
A．601.44B．753.6C．785D．1004.8
2．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300πB．600πC．1200πD．2400π
3．把一段长是1m的圆柱形木材截去20cm长的一段，剩下的圆柱形木材的表面积减少了125.6cm2，原来圆柱形木材的体积是（ ）cm3。
A．125.6B．100C．314D．62.8
4．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．75.36B．150.72C．56.52D．113.04
5．圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，它的（ ）是37.68。
A．侧面积B．两个底面积C．表面积D．体积
6．两个圆柱体的高相等,甲圆柱体的底面半径是乙圆柱体底面半径的3倍,那么甲圆柱体的体积是乙圆柱体体积的( )．
A．9倍B．3倍C．D．6倍
7．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25B．等于25C．小于25D．无法确定
二、填空题
8．将一根3米长的圆柱形木料截成3小段圆柱，表面积比原来增加了50.24平方分米，原来的圆柱形木料的体积是( )立方分米。
9．圆柱体的底面半径为3厘米，高为10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。
11．一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米。抹水泥的面积是( )平方米，可装水( )立方米。
12．将一根长4米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了60平方分米。这根木料的体积( )立方分米。
13．如图，把一个底面直径为10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体表面积比圆柱的表面积增加了100cm2，原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。

14．一个圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
15．把一个直径是6厘米高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
16．一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是( )。
三、判断题
17．长方体和圆柱的体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。 ( )
18．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( )
19．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
20．底面半径相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
21．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
四、解答题
22．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
23．把一根4m长的圆木锯成4段短圆木，表面积比原来增加了48dm2，这根圆木原来的体积是多少？
24．一个长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米．如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱形铁块，缸里的水会溢出多少升？
25．一种空心混凝土管道（如图），内直径是20cm，外直径是80cm，一节长2m。浇制40节这种管道至少需要混凝土多少立方米？
26．制造一个无盖的圆柱形水桶，底面直径40cm，高50cm，至少要多少铁皮？如果用这个水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．D
【分析】这个铜块的体积等于上升水的体积，用圆柱容器的底面积乘上升水的高度，列式解答即可。
【详解】10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×82×5
＝3.14×64×5
＝200.96×5
＝1004.8（立方厘米）
这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。
2．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【详解】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
【点睛】熟记圆柱的体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
3．C
【解析】由题意知，减少的表面积是高为20cm的圆柱的侧面积，根据这一部分的面积可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式列式计算即可求出原来木材的体积。
【详解】圆柱的底面周长：125.6÷20＝6.28（厘米）；
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）；
1m＝100cm，
原来圆柱形木材的体积：3.14×1×100＝314（立方厘米）。
故答案为：C。
【点睛】此题的关键是弄清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱的体积计算公式求得体积。
4．D
【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周所得到的圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是4厘米，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh解答即可。
【详解】3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确得到的圆柱体的半径和高的长度是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，37.68的单位是面积单位，故D选项排除，然后根据侧面积公式：和底面积公式：分别求出A和B选项，C选项是A和B选项的和，即可进行解答。
【详解】A选项，3.14×3×2×2
＝9.42×2×2
＝37.68（平方厘米），正确；
B选项，3.14×2×2
＝12.56×2
＝50.24（平方厘米），错误；
C选项，37.68＋50.24＝87.92（平方厘米），错误；
D选项，因为37.68的单位是面积单位，故D排除。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对表面积的各公式的理解与应用解题能力。
6．A
【详解】略
7．C
【分析】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。
【详解】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。
体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b
＝π×（－）
＝π×（）
＝3.14×（25÷4）
＝19.625（立方分米）
19.625＜25
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。
8．376.8
【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料截成3段，表面积增加50.24平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3米＝30分米
50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
【点睛】解答本题的关键明确截成3小段，表面积增加3个截面的面积。
9． 188.4 282.6
【分析】根据题意，可用圆的周长公式计算出圆柱的底面周长，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，根据公式列式解答即可。
【详解】圆柱的侧面积：3.14×3×2×10
＝9.42×2×10
＝188.4（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
【点睛】本题主要考查对圆柱的侧面积和体积公式的灵活运用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高。
10． 90π 60
【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。
【详解】体积为：
π×32×10
＝π×9×10
＝90π（立方厘米）
表面积比原来增加了：
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。
11． 31.4 18.84
【解析】略
12．600
【分析】根据题意可知，锯成3段需要锯2次，每锯一次多2个面，所以表面积增加了2×2个横截面（即底面），用60÷（2×2）即可求出一个底面的面积，再乘圆柱的长即可求出体积。
【详解】4米＝40分米
60÷（2×2）×40
＝15×40
＝600（立方分米）
【点睛】明确锯成3段，表面积增加了4个底面的面积是解答本题的关键，切勿认为锯成3段需要锯3次。
13． 471 785
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了100平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式： ，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的高：
100÷2÷（10÷2）
＝50÷5
＝10（厘米）
3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×10＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
原来圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。.
14． 251.2 408.2 628
【解析】略
15． 9.42 3 10
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出底面周长，进而求出长方体的长。
【详解】长：3.14×6÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
宽：6÷2＝3（厘米）
把一个直径是6厘米高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是10厘米。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程以及应用，圆的周长公式以及应用，关键是熟记公式。
16．120
【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。
【详解】一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是：15×8＝120（）
【点睛】此题考查了圆柱体积公式的应用。
17．×
【解析】略
18．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。
原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h
新圆柱的体积：π×（r）2×2h
＝π×r2×2h
＝πr2h
现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h
＝÷1
＝
现在圆柱体是原来圆柱体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。
19．×
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
20．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，当底面半径相等的时候，则底面积相等，但是高不一定相等，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，底面半径相等，则底面积相等，当圆柱的高不相等时，则体积也不相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
21．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
22．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
23．0.32立方米
【分析】把圆木锯成4段，就需要锯4﹣1＝3次，每锯一次就多出两个横截面，锯成4段就多了（4﹣1）×2＝6个圆木的横截面，再除48，就是这个圆木的底面积，乘圆木的高，就是它的体积。
【详解】48平方分米＝0.48平方米
0.48÷[（4﹣1）×2]×4
＝0.48÷[3×2]×4
＝0.48÷6×4
＝0.32（立方米）
答：这根圆木原来的体积是0.32立方米。
【点睛】本题的关键是让学生根据锯的段数，求出增加的底面数，再求出圆木的底面积，然后根据体积公式进行计算。注意要统一单位。
24．18.24升
【详解】8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4-8×5×4=18.24（立方分米）=18.24（升）
25．37.68立方米
【分析】根据圆柱体积公式：即可求出管道体积，管道底面积是环形，求出圆环面积，再乘高即是单根管道体积，最后乘40即可解答。（圆环面积公式：）
【详解】外半径：80÷2＝40（厘米）＝0.4（米）
内半径：20÷2＝10（厘米）＝0.1（米）
圆环底面积：（0.4－0.1）×3.14
＝（0.16－0.01）×3.14
＝0.15×3.14
＝0.471（平方米）
管道体积：0.471×2＝0.942（立方米）
0.942×40＝37.68（立方米）
答：浇制40节这种管道至少需要混凝土37.68立方米。
【点睛】此题主要考查学生对组合图形体积的求取方法实际应用的能力，需要牢记圆环面积公式和圆柱体积公式。
26．7536平方厘米；63千克
【分析】（1）由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是一个圆，圆的公式是：s＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，求出水桶的容积，再换算成重量单位即可。
【详解】（1）3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
（2）3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝62800（立方厘米）
＝62800毫升
＝62.8升
62.8×1≈63（千克）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米铁皮，能盛水约63千克的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，牢记圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键，解题时要注意单位的换算。