江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024年九年级中考一模数学试卷+

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2024 年中考网上阅卷第一次适应性考试 数 学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. )
1. 计算(－1)×(－2)的结果是
C．－2 D．－3
A ．2 B．
2. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至 2023 年底， 光缆线路总长度约
达 64 580 000 km.将 64 580 000 用科学记数法表示为
A． 64.58×106 B． 6.458×106 C． 6.458×107 D． 0.6458×108
3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规
矩方圆”的砚台， 它的俯视图是
C.
B.
A.
（第 3 题）
D.
4. 下列计算正确的是
A．x2＋x3＝x5 B．x2 ·x3＝x6 C．x8 ÷x4＝x2 D． (－x3)4＝x12
C
B 2
5. 如图，把直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺上.若∠A ＝30°, ∠1 ＝50°, 则∠2 的
度数是
A． 10° B． 12°
C． 15° D ．20°
A
（第 5 题）
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1． 本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置。
3． 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
y y y y
O x
O x
O x
G
H
F
E
6. 关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－5 ＝0 的根的情况是
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 只有一个实数根 D． 没有实数根
7. 如图， △ABC 中， ∠ACB ＝90°.分别以点 B 和点 C 为圆心，
大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 P ，Q 两点，作直线 C P
PQ， 分别交 AB， CB 于 D ，E 两点，连接 CD. 则下列判断 E
不一定正确的是
A D B
A AC＝2DE B AB ＝2CD
. . Q
C．AB ＝2AC D ．S 四边形 ACED ＝3S△BDE （第 7 题）
8. 在平面直角坐标系中， 点 A（3 ，n）， 点 B（－3 ，n）， 点 C（4 ，n＋2）在同一个函数 图象上， 则该图象可能是
O x
A.
C.
D.
B.
A
B
的值为
9. 如图，用 4 个全等的 Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△GEH，Rt△EGF 和 2 个全等的 Rt△ABH，
Rt△DCF 拼成如图所示的矩形 ABCD， 则
3 B .
A ．2
4
3
3
C
2
D
C.
D.
2
2
（第 9 题）
10. 已知关于 x 的多项式 ax2＋bx＋c（a≠0）， 当 x ＝a 时， 该多项式的值为 c－a， 则多项
9 C.
5 D.
B ．2
4
2
式 a2－b2＋3 的值可以是
A．
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30
.
分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11． 分解因式 m2－4n2 = ▲
度.
12． 正十二边形的外角和为 ▲
13． 用一个 x
（写出一个即可）.
的值说明“
x2＝x”是错误的， 则 x 的值是 ▲
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
14． 计算＋的结果是 ▲ .
15．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，测得 AM＝4 m，AB ＝8 m，∠MAD
= 45°, ∠MBC ＝30°, 则警示牌的高 CD 约为 ▲ m. （结果保留小数点后一位，参
考数据： ≈1.41， ≈1.73）
C
多雾路段
谨慎驾驶 D
M A B
（第 15 题）
E
D
C
A B
O
（第 16 题）
16．如图，A，B，C，D，E 是⊙O 上的五个点，AB ＝CD.若⊙O 的半径为 6，∠CED ＝30° ,
则图中阴影部分的面积为 ▲ .
17. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝（x＞0）的图象经过 A（x1，y1），B（x2，y2） 两点.若△ABO 的面积为， 则-＋-的值为 ▲ .
y
A
B
O x
（第 17 题）
B C
（第 18 题）
A
F
E
D
18. 如图， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是平面内一点，AE＝AB ，将 EB 绕点 E
顺时针方向旋转 90°得到线段 EF，连接 AF.当 AF 的长最小时，tan∠CDE 的值为 ▲ . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 12 分）
（1）计算： (m＋3)(m－3)＋m(1－m)；
（2）解方程：＝－2.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
20.（本小题满分 10 分）
为了解 A、B 两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽 取了这两款无人机各 10 架，记录下它们运行的最长时间（单位：min）， 并对数据进行 整理、描述和分析（运行最长时间用 x 表示，共分为三组：合格 60≤x＜70；良好 70≤x ＜80；优等 x≥80）， 得到有关信息.
信息一： 10 架 A 款无人机充满一次电后运行的最长时间是:
60 ，64 ，67 ，69 ，71 ，71 ，72 ，72 ，72， 82；
信息二：B 款无人机运行最长时间统计图
两款无人机运行最长时间统计表
合格 40%
良好
优等
10%
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
（1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；
（2）若仓库有 A 款无人机 200 架、B 款无人机 120 架，估计两款无人机运行性能在良
好及以上的共有多少架？
21.（本小题满分 10 分）
如图，P 是△ABC 内一点，PB＝PC， ∠ABP=∠ACP.求证： ∠APB=∠APC.
小虎的证明过程如下：
（1）小虎同学的证明过程中，第 ▲ 步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程 .
A
P
B C
（第 21 题）
证明： 在△ABP 和△ACP 中，
∵PB＝PC， ∠ABP=∠ACP，AP＝AP，
∴△ABP≌△ACP． …………………第一步
∴∠APB=∠APC． …………………第二步
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
22.（本小题满分 10 分）
某超市开展促销活动， 凡购物者可获得一次抽奖机会， 规则如下： 在一个不透明的箱 子里装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 2，3，4，5.摸奖者从中随机一次摸 出两个小球，若两个球上的数字和为 n， 则所购商品总价打 n 折.请用画树状图或列表
的方法， 求某顾客抽奖一次获得 7 折的概率.
23.（本小题满分 10 分）
日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图， 日晷的平面是以点 O 为圆心的圆，线 段 BC 是日晷的底座， 点 D 为日晷与底座的接触点（即 BC 与⊙O 相切于点 D）.点 A 在⊙O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与⊙O 相交于点 E，与 BC 相交于
点 B，连接 AC， OC，BD ＝CD ＝30 cm， OA⊥AC.
（1）求∠B 的度数； A
O
E
（2）连接 CE，求 CE 的长.
B
D
（第 23 题）
C
24.（本小题满分 12 分）
某公司今年推出一款产品. 根据市场调研， 发现如下信息.
信息 1：每月的销售总量y（件）和销售单 y
象由部分双曲线 EF 和线段 FG 组成.
信息 2：该产品 2 月份的单价为 66 元/件，
3 月份的单价降低至 45 元/件，在
生产成本不变的情况下，这两月的
销售利润相同.
价 x（元/件）存在函数关系，其图 E
F
100 G
O 40 45 66 x
450
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该产品的生产成本；
（2）该公司计划在 4 月份通过技术改造，使生产成本降低 40％， 同时继续降低销售价
格，使得 4 月份的销售利润不低于 3 月份.求 4 月份该产品销售单价的范围.
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
Q
M
25．（本小题满分 13 分）
如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，得到折痕 BE，把纸片展
平； 再一次折叠纸片， 点 A 落在边 BC 上的点 M 处，得到折痕 EG，把纸片展平，AD
的对应边 MN 交 CD 于点 P ，MG 交 BE 于点 Q.
（1） 四边形 BCEF 的形状是 ▲ ;
N
E
（2）用等式表示线段 PE，PM 之间的数量关系，并证明；
（3）若 BM＝2CM＝4，求△BGQ 的面积.
P
C
D
A F G B
（第 25 题）
26．（本小题满分 13 分）
已知抛物线 y ＝mx2＋2mx＋n（m，n 为常数，m＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点
B 的左侧）， 与 y 轴交点 C，顶点为 D，AB ＝4.
（1）求 3m＋n 的值；
（2）如图，连接 BD 交 AC 于点 E，求证：BE ＝2DE；
（3）设 M 是 x 轴下方抛物线上的动点（不与 C 重合）， 过点 M 作 MN∥x 轴， 交直线
AC 于点 N.由线段 MN 长的不同取值，试探究符合条件的点 M 的个数.
y
A O B x
E
C
D
（第 26 题）
y
x
A
B
O
C
（备用图）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）