北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023.4
考试时间：120分钟 总分：150分
第一部分（选择题，共40分）
一、单选题（本大题共10小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数公式判定即可.
详解】解：根据导数公式有，A正确，，B错误，
，C错误，，D错误.
故选：A.
2. （ ）
A 12B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】由二项式系数性质计算．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题考查二项式系数的性质．掌握二项式系数性质是解题关键．
二项式系数性质：．
3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数的单调性即可判断.
【详解】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
只有C选项的图象符合.
故选：C.
4. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意，得解得或 (舍去)，故选C.
5. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有
A. 140种B. 84种C. 70种D. 35种
【答案】C
【解析】
【分析】通过算没有限制时的总数，减去全是男生或全是女生的情况数即可得解.
【详解】从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有种情况.
若全为男生，共有种情况；若全为女生，共有种情况.
所以若男女至少各有一人，则不同的选法共有
故选C.
【点睛】本题主要考查了组合问题，用到了正难则反的思想，属于基础题.
6. 在的展开式中，常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.
【详解】的展开式通项为，
令，可得，因此，展开式中常数项为.
故选：D.
7. 已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A. 0.012 45B. 0.057 86C. 0.026 25D. 0.028 65
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.
8. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A. 48B. 72C. 90D. 96
【答案】D
【解析】
【详解】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛
①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
故答案为96
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．
9. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件概率公式可得解.
【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，
所以，，
由条件概率可得：，
故选D.
【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.
10. 对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先对函数求导，判断函数单调性，求出函数最小值，进而可求出结果.
【详解】因为，所以，
由得；由得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
则，
即恒成立，因此函数的下确界为.
故选：D.
【点睛】本题主要考查导数的方法求函数的最值，通常需要对函数求导，通过研究函数单调性来确定最值，属于常考题型.
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 在的二项展开式中，所有二项式系数的和是________.（用数值作答）
【答案】32
【解析】
【分析】由二项式系数定义可得答案.
【详解】在的二项展开式中，
二项式系数的和为.
故答案为：32.
12. 2名女生和4名男生排成一列，男生甲和乙的顺序一定，则有____________种不同的排法．
【答案】360
【解析】
【分析】根据定序问题即可得出答案.
【详解】2名女生和4名男生排成一列，男生甲和乙的顺序一定，
∴共有种不同排法，
故答案为：360.
13. 能说明“若，则是函数极值点”为假命题的一个函数是______________．
【答案】 或等，答案不唯一
【解析】
【分析】根据极值点的定义求解.
【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反.
函数，当时，，
但是在上单调递增，
所以不是函数的极值点.
【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题
14. 一批产品的废品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10件，X表示抽到废品的件数，则____________．
【答案】##
【解析】
【分析】由，利用二项分布期望和方差公式直接求解即可.
【详解】由题意知：，，，
则
故答案为：
15. 直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．
【答案】(－2,2)
【解析】
【详解】试题分析：结合函数图象，a介于f(x)的极大值和极小值之间．
因为，＝x3－3x ，所以，f’(x)=3x²－3,令f'(x)=0，得：x=－1，x=1
f(－1)=2，f(1)=－2
所以，－2