北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，文件包含北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1. 已知等差数列中，，公差，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
2. 已知、、成等比数列，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列，，则等于（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 15
4. 数列中，，，则等于（ ）
A. 18B. 27C. 36D. 54
5. 函数的导数（ ）
A. B.
C. D.
6. 等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 根据历年的气象数据，某市月份发生中度雾霾的概率为，刮四级以上大风的概率为，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列前项和，则是（ ）
A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列
C. 公比为2的等比数列D. 公比为3的等比数列
9. 函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
11. 从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为尺，前九个节气日影长度之和为尺，则谷雨这一天的日影长度为（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
12. 已知函数，那么“”是“在上为增函数”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
13. 已知函数的导函数图像，如图所示，那么函数（ ）
A. 在上单调递增B. 在处取得极小值
C. 处切线斜率取得最大值D. 在处取得最大值
14. 等比数列满足，，记，则数列（ ）
A. 无最大值，有最小值
B. 无最大值，无最小值
C. 有最大值，无最小值
D. 有最大值，有最小值
15. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，第一问3分，第二问2分）
16. ①已知事件与事件相互独立，如果，，那么_______；
②已知，，则______
17 ①设函数，则______；
②已知，则______
18. 在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则___________；当___________时，数列的前n项和有最大值．
19. 学校需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为______
20. ①某班植树小组今年计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于_______；
②______
21. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.
三、解答题（22题8分，23-26题10分，27题12分）
22. 已知数列是等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
23. 在数列和中，，， ，，等比数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求的值．
24. 已知函数.
（1）求单调区间；
（2）求在区间上的最值.
25. 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
（1）用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
（2）若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
26. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若和有相同的最小值，求a的值．
27. 已知为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设
（1）判断数列，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
（2）若具有性质，证明：
牛排种类
菲力牛排
肉眼牛排
西冷牛排
T骨牛排
数量/盒
20
30
20
30