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2023-2024学年河南省南阳市淅川县人教版五年级下册期中质量评估测试数学试卷（原卷版+解析版）
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（满分100分，考试时间90分钟。）
一、填空题。（每空1分，共31分。）
1. 用分数表示下图中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此解答即可。
【详解】图1是把8个小正方形平均分成4份，每份是这个图形的，其中3份涂色，即3个，是；
图2是把一个正方形平均分成4份，每份是这个图形的，其中5份涂色，即5个，是；
图3是把一个圆形平均分成10份，每份是这个图形的，其中3份涂色，即3个，是；
图4是把一个三角形平均分成3份，每份是这个图形的，其中5份涂色，即5个，是；
2. 2.15立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 3.4升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
350毫升＝（ ）升 1升50毫升＝（ ）升
【答案】 ①. 2 ②. 150 ③. 3 ④. 400 ⑤. 0.35 ⑥. 1.05
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】2.15立方米＝2立方米＋0.15立方米
0.15立方米＝150立方分米
2.15立方米＝2立方米150立方分米
3.4升＝3升＋0.4升
0.4升＝400立方厘米
3升＝3立方分米
3.4升＝3立方分米＋400立方厘米
3.4升＝3立方分米400立方厘米
350毫升＝0.35升
1升50毫升＝1升＋50毫升
50毫升＝0.05升
1升50毫升＝1.05升
3. 一袋黑米饼有16块，平均分给4个同学，每个同学分得这袋黑米饼的，每块饼是这袋黑米饼的。
【答案】；
【解析】
【分析】把这袋黑米饼的块数看作单位“1”，平均分给4个小朋友，求一个小朋友分得这袋黑米饼的几分之几，用1除以4解答；
求每块饼是这袋黑米饼的几分之几，用1除以16解答。
【详解】1÷4＝
1÷16＝
一袋黑米饼有16块，平均分给4个同学，每个同学分得这袋黑米饼的，每块饼是这袋黑米饼的。
4. 下图是一个长方体表面展开图。以a面为底面，长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 4 ④. 108
【解析】
【分析】如果以a面为底面，则长方体各面分布情况如下图。由此确定这个长方体的长是6cm；从图中可知，2条长＋2条高＝20cm，由此求出长方体的高；从图中可知，1条宽＋2条高＝11cm，由此求出长方体的宽；
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出这个长方体的表面积。
【详解】长方体的长是6cm；
高是：
（20－6×2）÷2
＝（20－12）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
宽是：
11－4×2
＝11－8
＝3（cm）
长方体的表面积：
（6×3＋6×4＋3×4）×2
＝（18＋24＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
以a面为底面，长方体的长是6cm，宽是3cm，高是4cm，它的表面积是108cm2。
5. 一个房间的面积是20平方米，铺上长1米，宽1分米，厚2厘米的木地板，至少需要（ ）立方米的木地板。
【答案】0.4
【解析】
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，先求出木地板的底面积，再用房间面积÷木地板的底面积，求出铺这个房间需要木地板的数量；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块木地板的体积，再乘这个房间需要木地板的数量，即可解答；注意单位名数的统一。
【详解】1分米＝0.1米；2厘米＝0.02分。
20÷（1×0.1）
＝20÷0.1
＝200（块）
（1×0.1×0.02）×200
＝（0.1×0.02）×200
＝0.002×200
＝0.4（立方米）
一个房间的面积是20平方米，铺上长1米，宽1分米，厚2厘米的木地板，至少需要0.4立方米的木地板。
6. 把棱长1米的正方体切割成棱长1分米的小正方体，把这些小正方体摆成一排，长（ ）米。
【答案】100
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出可以锯成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长乘小正方体的个数即可求解。
【详解】1米＝10分米
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（块）
1×1000＝1000（分米）
1000分米＝100米
把这些小正方体摆成一排，长100米。
7. 在横线填上合适的质数。
28＝（____＋____） 42＝（____×____×____）
【答案】 ①. 5 ②. 23 ③. 2 ④. 3 ⑤. 7
【解析】
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。据此填空即可。
【详解】28＝5＋23或28＝11＋17
42＝2×3×7
8. 在1～20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数又不是合数。
【答案】 ①. 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 ②. 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ③. 2、3、5、7、11、13、17、19 ④. 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ⑤. 9、15 ⑥. 2 ⑦. 1
【解析】
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。质数是指只有1和它本身两个因数的数。合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数；据此解答。
【详解】由分析可得：
在1～20的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，9、15既是奇数又是合数，2既是偶数又是质数，1既不是质数又不是合数。
9. 一个数既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是（ ）。
【答案】6、12、18、30
【解析】
【分析】分别写出6的倍数和36的因数，再找出这个数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36…
36的因数有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。
既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是6、12、18、36。
【点睛】分别找出6的倍数和36的因数，从而找出这个数，这种方法简单易懂，不容易出错。
10. 分母是13的真分数有（ ）个，分子是13的假分数有（ ）个，分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
【答案】 ①. 12 ②. 13 ③. ④. ⑤.
【解析】
【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；可以写成整数和真分数合成的数，这样的分数叫作带分数，据此解答。
【详解】分母是13的真分数有：、、、、、、、、、、、，一共12个。
分子是13的假分数有：、、、、、、、、、、、、一共是13个。
分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。
分母是13的真分数有12个，分子是13的假分数有13个，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，5分。）
11. 一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个数是3的倍数又是偶数，说明这个数既是3的倍数也是2的倍数，一定是6的倍数。
【详解】3×2＝6，同时是2和3的倍数，最小是6，一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了2和3倍数特征，同时是2和5的倍数，一定是10的倍数，同时是3和5的倍数，一定是15的倍数。
12. 一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。
【详解】长方体木箱的体积：
1.2×0.8×0.5
＝0.96×0.5
＝0.48（立方米）
一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
13. 一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据分数大小比较的方法，分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数反而大，据此判断即可。
【详解】分数单位最大的分数是，的分数单位是，
虽然的分数单位大于的分数单位，
但是＜。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
14. 两个质数的和一定是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数；
故答案为：×
15. 把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】用苹果的个数÷人数，求每人分得几个苹果，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷12＝（个）
把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。
原题干说法错误。
故答案为：×
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，5分。）
16. 11和2都是（ ）
A 合数B. 质数C. 奇数D. 偶数
【答案】B
【解析】
【详解】根据奇数与偶数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；
根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数，据此可判断一个数是质数还是合数．据此解答．
17. 下面图形中不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
B．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
D．，属于“1—4—1”型，是正方体展开图，能折成正方体。
故答案为：A
18. 一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L。
A. 体积B. 容积C. 表面积D. 质量
【答案】B
【解析】
【详解】略
19. 盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法”和“盐水＝盐＋水”代入数据解答即可。
【详解】（2＋3）÷（2＋3＋100）
＝5÷105
＝
＝
故答案为：C
【点睛】解答本题时一定要注意盐质量的增加的同时，盐水的质量也随着增加。
20. 一个长方体有两条相邻的棱长度相等，这个长方体中最多有（ ）个面完全相同。
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：一个长方体有两条相邻的棱长度相等，这个长方体中最多有4个面完全相同。
故答案为：C
四、按要求完成下面各题。（共34分）
21. 把下面各数填在相应的里。
1 2 5 12 15 19 22 27 30 31 46 57 75 83 91 96 108 150
偶数 质数 2和5的倍数 3和5的倍数
【答案】见详解
【解析】
【分析】在自然数中，是2的倍数的数是偶数；
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；
个位上是0的数是2和5的倍数；
个位上是0或5，且各个数位上数的和是3的倍数的数是3和5的倍数。
【详解】偶数：2、12、22、30、46、96、108、150
质数：2、5、19、31、83
2和5的倍数：30、150
3和5的倍数：15、30、75、150
22. 下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察图形可知，第一个图形从上面看到的图形是两行：下面一行2个正方形，上面一行1个正方形靠左边；第二个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；第三个图形从上面看到的图形是两行：上面一行2个正方形，下面一行1个靠左边；第四个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；据此即可解答问题。
【详解】据分析可得：
下面的立体图形从上面看到的图形分别为：
点睛】
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
23. 在图中涂色表示各分数。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】第一幅图：把一个等边三角形看作单位“1”，平均分成了6份，每份是，涂色1份即可；
第二幅图：把每个长方形看作单位“1”，每个单位“1”平均分成10份，每份是，涂色16份就是；
第三幅图：把圆里的小旗帜看作单位“1”，把单位“1”被平均分成了8份，每份是，涂色5份就是。
【详解】作图如下：
24. 在下面的正方形中采用不同的方法，用阴影部分表示出正方形面积的。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的初步认识，将正方形看作一个整体，平均分为4份，其中的1份用分数表示是，据此涂色即可。
【详解】如图：
25. 正确转化。
把下面的假分数化成整数或带分数。
【答案】9；；11；；
【解析】
【分析】假分数化成整数：用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。
假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，余数为真分数部分的分子，分母不变。
【详解】＝9
＝
＝11
＝
＝＝
26. 正确转化
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
【答案】；；；；
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不不变，由于要把分母改写成是8而大小不变的分数，则找对应分数的分母，如果比8大，则除以8，得到的商是几，分子也除以几；如果最开始的分数分母比8小，则用8除以原来的分母，得到的结果是几，分子也乘几即可。
【详解】由于16÷8＝2，所以24÷2＝12
即＝
8÷4＝2；所以1×2＝2
即＝
24÷8＝3；所以9÷3＝3
即＝
72÷8＝9，所以18÷9＝2
即＝
40÷8＝5；所以15÷5＝3
即＝
五、解决问题。（每小题5分，共25分。）
27. 李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？
【答案】；
【解析】
【分析】将长方形的纸先上下对折，再左右对折后，得到的小长方形的长是大长方形的一半，小长方形的宽也是大长方形的一半，所以小长方形的周长是大长方形的；两次对折将大长方形平均分成了4份，每一份是大长方形的，故小长方形的面积是大长方形的。
【详解】答：由分析可知，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的，每个小长方形的面积是大长方形面积的。
28. 铺设一条电缆，甲工程队一周可铺设5千米，乙工程队4天可铺设5千米。哪队铺得快？
【答案】乙队铺的快。
【解析】
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙的各自的工作效率，再进行比较即可。
【详解】一周＝7天
甲：（千米）
乙：（千米）
答：乙队铺的快。
29. 一种汽车油箱，长6分米，宽和高都是4分米，做这个油箱至少要用多少铁皮？这个油箱能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】128平方分米；96升
【解析】
【分析】计算需要铁皮的面积就是求长方体油箱的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把题中数据代入公式计算；
先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出油箱的容积，再根据每升汽油的重量用乘法求出整个油箱汽油的重量，据此解答。
【详解】表面积：6×4×4＋4×4×2
＝24×4＋16×2
＝96＋32
＝128（平方分米）
容积：6×4×4
＝24×4
＝96（立方分米）
96平方分米＝96升
答：做这个油箱至少要用128平方分米铁皮，这个油箱能装96升油。
30. 有一个直角三角形，两条直角边长的数值是两个质数，它们的和是20，这个三角形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【解析】
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。和是20的两个质数是7和13，还可能是3和17，这两个质数就是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积，再进行比较即可。
【详解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：这个三角形的面积最大是45.5平方厘米。
31. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将它里面的水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空玻璃缸中，这时水面离缸口有多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】3厘米
【解析】
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，用长方体玻璃缸深－水的高度即可。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
28－8000÷（20×16）
＝28－8000÷320
＝28－25
＝3（厘米）
答：这时水面离缸口有3厘米。
（满分100分，考试时间90分钟。）
一、填空题。（每空1分，共31分。）
1. 用分数表示下图中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此解答即可。
【详解】图1是把8个小正方形平均分成4份，每份是这个图形的，其中3份涂色，即3个，是；
图2是把一个正方形平均分成4份，每份是这个图形的，其中5份涂色，即5个，是；
图3是把一个圆形平均分成10份，每份是这个图形的，其中3份涂色，即3个，是；
图4是把一个三角形平均分成3份，每份是这个图形的，其中5份涂色，即5个，是；
2. 2.15立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 3.4升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
350毫升＝（ ）升 1升50毫升＝（ ）升
【答案】 ①. 2 ②. 150 ③. 3 ④. 400 ⑤. 0.35 ⑥. 1.05
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】2.15立方米＝2立方米＋0.15立方米
0.15立方米＝150立方分米
2.15立方米＝2立方米150立方分米
3.4升＝3升＋0.4升
0.4升＝400立方厘米
3升＝3立方分米
3.4升＝3立方分米＋400立方厘米
3.4升＝3立方分米400立方厘米
350毫升＝0.35升
1升50毫升＝1升＋50毫升
50毫升＝0.05升
1升50毫升＝1.05升
3. 一袋黑米饼有16块，平均分给4个同学，每个同学分得这袋黑米饼的，每块饼是这袋黑米饼的。
【答案】；
【解析】
【分析】把这袋黑米饼的块数看作单位“1”，平均分给4个小朋友，求一个小朋友分得这袋黑米饼的几分之几，用1除以4解答；
求每块饼是这袋黑米饼的几分之几，用1除以16解答。
【详解】1÷4＝
1÷16＝
一袋黑米饼有16块，平均分给4个同学，每个同学分得这袋黑米饼的，每块饼是这袋黑米饼的。
4. 下图是一个长方体表面展开图。以a面为底面，长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 4 ④. 108
【解析】
【分析】如果以a面为底面，则长方体各面分布情况如下图。由此确定这个长方体的长是6cm；从图中可知，2条长＋2条高＝20cm，由此求出长方体的高；从图中可知，1条宽＋2条高＝11cm，由此求出长方体的宽；
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出这个长方体的表面积。
【详解】长方体的长是6cm；
高是：
（20－6×2）÷2
＝（20－12）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
宽是：
11－4×2
＝11－8
＝3（cm）
长方体的表面积：
（6×3＋6×4＋3×4）×2
＝（18＋24＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
以a面为底面，长方体的长是6cm，宽是3cm，高是4cm，它的表面积是108cm2。
5. 一个房间的面积是20平方米，铺上长1米，宽1分米，厚2厘米的木地板，至少需要（ ）立方米的木地板。
【答案】0.4
【解析】
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，先求出木地板的底面积，再用房间面积÷木地板的底面积，求出铺这个房间需要木地板的数量；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块木地板的体积，再乘这个房间需要木地板的数量，即可解答；注意单位名数的统一。
【详解】1分米＝0.1米；2厘米＝0.02分。
20÷（1×0.1）
＝20÷0.1
＝200（块）
（1×0.1×0.02）×200
＝（0.1×0.02）×200
＝0.002×200
＝0.4（立方米）
一个房间的面积是20平方米，铺上长1米，宽1分米，厚2厘米的木地板，至少需要0.4立方米的木地板。
6. 把棱长1米的正方体切割成棱长1分米的小正方体，把这些小正方体摆成一排，长（ ）米。
【答案】100
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出可以锯成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长乘小正方体的个数即可求解。
【详解】1米＝10分米
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（块）
1×1000＝1000（分米）
1000分米＝100米
把这些小正方体摆成一排，长100米。
7. 在横线填上合适的质数。
28＝（____＋____） 42＝（____×____×____）
【答案】 ①. 5 ②. 23 ③. 2 ④. 3 ⑤. 7
【解析】
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。据此填空即可。
【详解】28＝5＋23或28＝11＋17
42＝2×3×7
8. 在1～20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数又不是合数。
【答案】 ①. 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 ②. 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ③. 2、3、5、7、11、13、17、19 ④. 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ⑤. 9、15 ⑥. 2 ⑦. 1
【解析】
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。质数是指只有1和它本身两个因数的数。合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数；据此解答。
【详解】由分析可得：
在1～20的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，9、15既是奇数又是合数，2既是偶数又是质数，1既不是质数又不是合数。
9. 一个数既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是（ ）。
【答案】6、12、18、30
【解析】
【分析】分别写出6的倍数和36的因数，再找出这个数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36…
36的因数有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。
既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是6、12、18、36。
【点睛】分别找出6的倍数和36的因数，从而找出这个数，这种方法简单易懂，不容易出错。
10. 分母是13的真分数有（ ）个，分子是13的假分数有（ ）个，分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
【答案】 ①. 12 ②. 13 ③. ④. ⑤.
【解析】
【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；可以写成整数和真分数合成的数，这样的分数叫作带分数，据此解答。
【详解】分母是13的真分数有：、、、、、、、、、、、，一共12个。
分子是13的假分数有：、、、、、、、、、、、、一共是13个。
分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。
分母是13的真分数有12个，分子是13的假分数有13个，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，5分。）
11. 一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个数是3的倍数又是偶数，说明这个数既是3的倍数也是2的倍数，一定是6的倍数。
【详解】3×2＝6，同时是2和3的倍数，最小是6，一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了2和3倍数特征，同时是2和5的倍数，一定是10的倍数，同时是3和5的倍数，一定是15的倍数。
12. 一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。
【详解】长方体木箱的体积：
1.2×0.8×0.5
＝0.96×0.5
＝0.48（立方米）
一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
13. 一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据分数大小比较的方法，分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数反而大，据此判断即可。
【详解】分数单位最大的分数是，的分数单位是，
虽然的分数单位大于的分数单位，
但是＜。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
14. 两个质数的和一定是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数；
故答案为：×
15. 把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】用苹果的个数÷人数，求每人分得几个苹果，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷12＝（个）
把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。
原题干说法错误。
故答案为：×
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，5分。）
16. 11和2都是（ ）
A 合数B. 质数C. 奇数D. 偶数
【答案】B
【解析】
【详解】根据奇数与偶数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；
根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数，据此可判断一个数是质数还是合数．据此解答．
17. 下面图形中不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
B．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
D．，属于“1—4—1”型，是正方体展开图，能折成正方体。
故答案为：A
18. 一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L。
A. 体积B. 容积C. 表面积D. 质量
【答案】B
【解析】
【详解】略
19. 盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法”和“盐水＝盐＋水”代入数据解答即可。
【详解】（2＋3）÷（2＋3＋100）
＝5÷105
＝
＝
故答案为：C
【点睛】解答本题时一定要注意盐质量的增加的同时，盐水的质量也随着增加。
20. 一个长方体有两条相邻的棱长度相等，这个长方体中最多有（ ）个面完全相同。
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：一个长方体有两条相邻的棱长度相等，这个长方体中最多有4个面完全相同。
故答案为：C
四、按要求完成下面各题。（共34分）
21. 把下面各数填在相应的里。
1 2 5 12 15 19 22 27 30 31 46 57 75 83 91 96 108 150
偶数 质数 2和5的倍数 3和5的倍数
【答案】见详解
【解析】
【分析】在自然数中，是2的倍数的数是偶数；
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；
个位上是0的数是2和5的倍数；
个位上是0或5，且各个数位上数的和是3的倍数的数是3和5的倍数。
【详解】偶数：2、12、22、30、46、96、108、150
质数：2、5、19、31、83
2和5的倍数：30、150
3和5的倍数：15、30、75、150
22. 下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察图形可知，第一个图形从上面看到的图形是两行：下面一行2个正方形，上面一行1个正方形靠左边；第二个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；第三个图形从上面看到的图形是两行：上面一行2个正方形，下面一行1个靠左边；第四个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；据此即可解答问题。
【详解】据分析可得：
下面的立体图形从上面看到的图形分别为：
点睛】
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
23. 在图中涂色表示各分数。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】第一幅图：把一个等边三角形看作单位“1”，平均分成了6份，每份是，涂色1份即可；
第二幅图：把每个长方形看作单位“1”，每个单位“1”平均分成10份，每份是，涂色16份就是；
第三幅图：把圆里的小旗帜看作单位“1”，把单位“1”被平均分成了8份，每份是，涂色5份就是。
【详解】作图如下：
24. 在下面的正方形中采用不同的方法，用阴影部分表示出正方形面积的。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的初步认识，将正方形看作一个整体，平均分为4份，其中的1份用分数表示是，据此涂色即可。
【详解】如图：
25. 正确转化。
把下面的假分数化成整数或带分数。
【答案】9；；11；；
【解析】
【分析】假分数化成整数：用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。
假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，余数为真分数部分的分子，分母不变。
【详解】＝9
＝
＝11
＝
＝＝
26. 正确转化
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
【答案】；；；；
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不不变，由于要把分母改写成是8而大小不变的分数，则找对应分数的分母，如果比8大，则除以8，得到的商是几，分子也除以几；如果最开始的分数分母比8小，则用8除以原来的分母，得到的结果是几，分子也乘几即可。
【详解】由于16÷8＝2，所以24÷2＝12
即＝
8÷4＝2；所以1×2＝2
即＝
24÷8＝3；所以9÷3＝3
即＝
72÷8＝9，所以18÷9＝2
即＝
40÷8＝5；所以15÷5＝3
即＝
五、解决问题。（每小题5分，共25分。）
27. 李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？
【答案】；
【解析】
【分析】将长方形的纸先上下对折，再左右对折后，得到的小长方形的长是大长方形的一半，小长方形的宽也是大长方形的一半，所以小长方形的周长是大长方形的；两次对折将大长方形平均分成了4份，每一份是大长方形的，故小长方形的面积是大长方形的。
【详解】答：由分析可知，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的，每个小长方形的面积是大长方形面积的。
28. 铺设一条电缆，甲工程队一周可铺设5千米，乙工程队4天可铺设5千米。哪队铺得快？
【答案】乙队铺的快。
【解析】
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙的各自的工作效率，再进行比较即可。
【详解】一周＝7天
甲：（千米）
乙：（千米）
答：乙队铺的快。
29. 一种汽车油箱，长6分米，宽和高都是4分米，做这个油箱至少要用多少铁皮？这个油箱能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】128平方分米；96升
【解析】
【分析】计算需要铁皮的面积就是求长方体油箱的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把题中数据代入公式计算；
先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出油箱的容积，再根据每升汽油的重量用乘法求出整个油箱汽油的重量，据此解答。
【详解】表面积：6×4×4＋4×4×2
＝24×4＋16×2
＝96＋32
＝128（平方分米）
容积：6×4×4
＝24×4
＝96（立方分米）
96平方分米＝96升
答：做这个油箱至少要用128平方分米铁皮，这个油箱能装96升油。
30. 有一个直角三角形，两条直角边长的数值是两个质数，它们的和是20，这个三角形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【解析】
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。和是20的两个质数是7和13，还可能是3和17，这两个质数就是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积，再进行比较即可。
【详解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：这个三角形的面积最大是45.5平方厘米。
31. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将它里面的水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空玻璃缸中，这时水面离缸口有多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】3厘米
【解析】
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，用长方体玻璃缸深－水的高度即可。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
28－8000÷（20×16）
＝28－8000÷320
＝28－25
＝3（厘米）
答：这时水面离缸口有3厘米。
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