2023年吉林省长春市净月实验中学九年级中考第四次模拟考试数学模拟预测试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，数据18.65亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 由，得，则的值可能是（ ）
A. B. C. 0D.
4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A. 核B. 心C. 数D. 养
5. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（ ）
A. 45B. 60C. 72D. 144
7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以D，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9. 分解因式：_____．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
11. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__．
12. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为________．
13. 两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是____．
14. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．张师傅在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15 先化简，再求值：，其中．
16. 周末小明和爸爸妈妈在家点外卖时犹豫不决，于是他们用抛一枚质地均匀的硬币来做决定．三个人每人抛一次．若抛得的结果都相同则点汉堡，否则点披萨，硬币两面分别记为正、负．请用画树状图的方法，求小明家点汉堡的概率．
17. 已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形．

18. “端午节”前夕，某商场根据市场调查，用2000元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用3000元购进第二批这种盒装粽子．已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的3倍，且每盒的进价比第一批的进价少10元，求第一批盒装粽子每盒的进价是多少元？
19. 某校为了解该校九年级学生一模测试数学成绩，现决定对九年级学生进行一次抽样调查．
【收集数据】
数学组设计了如下三种调查方案：
方案甲：在九年级所有男生中随机抽取；
方案乙：九年级全体同学中随机抽取；
方案丙：在九年级所有数学及格同学中随机抽取；
（1）其中最具代表性的一种是________．
【整理数据】
按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将其按，，，，五个等级进行统计，将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
【分析数据】
（2）此次抽查的学生人数为________，补全条形统计图．
（3）若成绩不低于100分属于“成绩优秀”，请估计该校九年级1600人中“成绩优秀”的人数．
20. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1，点、、、、、、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图（不写作图过程，保留作图痕迹）．
（1）在图①中，画出的对称轴；
（2）在图②中，点是线段上一点，画出点关于直线的对称点；
（3）在图③中，点是线段上一点，在线段上确定一点，使得．
21. 小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，学校位于小刚家和图书馆之间，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车的时间忽略不计）．小刚离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．

（1）小刚家与学校之间的距离为______，小刚骑自行车的平均速度为_____；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的函数解析式，并求出小刚到家的时间；
（3）若小刚姐姐在小刚从学校出发的同时从家出发前往图书馆，小刚到家时姐姐刚好达到图书馆，请在图中画出小刚姐姐离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象．
22. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 ．
【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．
求证：；
（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连接、分别交于点、，则周长的最小值是 ．

23. 如图①，是的直径，，点在上且位于直线上方，将半径绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连结，．
（1）以为边的内接正多边形的边数为________；
（2）当直径平分时，求的长；
（3）连结，当时，求的长；
（4）如图②，连结并延长，交的延长线于点，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．
24. 在平面直角坐标系中，过点的抛物线与轴交于，且经过点、．横坐标分别为和的不重合的两点和在该抛物线上．
（1）求点坐标和抛物线的函数表达式；
（2）当抛物线在、两点之间的点（含、）的纵坐标取得最小值时，直接写出的取值范围；
（3）当点与点到直线的距离相等时求的值；
（4）设抛物线的顶点为，当的面积等于1时，直接写出的值．等级
成绩（分）
我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行线分线段成比例“