北京市第一零一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞5B. x＜5C. x≥5D. x≤5
2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
3. 将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各曲线中，不能表示y是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）
A. 8B. C. D.
7. 能说明命题“若x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）

A. 米B. 米C. 2米D. 米
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______．
10. 已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为______．
13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．

14. 已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为______．
15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h的值为______．
16. 如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论：
①；②点D是中点：③；④若平分，则；
其中一定正确的结论有______．（填序号）
三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．

19. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值：
（1）直接写出和的值：______，______；
（2）求的值．
20. 如图，已知网格中有一个，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使平分．小明和小天分别采用了不同的方法：
小明：在边上找到格点P，连接，可知平分．
小天：在边上找到某个格点E，连接，发现线段上存在格点P，使平分．
请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）
21. 如图．在中，点D、E、F分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．
22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量取值范围是全体实数；
（2）绘制函数图象
①列表：下表是x与的几组对应值：
其中，______；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（3）结合函数图象，探究函数性质
①函数图象上的最低点坐标是______；
②的数图象关于直线______对称；
（4）已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出m的取值范围是______．
23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．
（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，求的长．
25. 已知，矩形，，对角线、交于点O，，点M在射线上，满足，作于E，延长线交于F
（1）如图1，点M在线段上
①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）
②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．
（2）当时，设，，请直接写出线段的长（用含m、n的式子表示）
26. 在平面直角坐标系中，对于点和直线．作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如下图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”．
（1）如图1，已知点，
若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为______；
若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标；
（2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标______；
（3）已知点，，，，其中．点在四边形的边上，直线，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围（用含的式子表示）______．
…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.2
4
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x
…
0
1
2
3
4
…
…
5
4
3
b
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4
5
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