广东省东莞市济川中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 给出四个实数，其中无理数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 估计的值（ ）．
A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间
6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A 2B. C. D.
7. 如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2
C ∠D＝∠DCED. ∠D+∠ACD＝180°
8. 点向右平移个单位后的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 的平方根是（ ）
A. 9B. 9或C. 3D. 3或
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A. B. C. D.
二．填空题（每小题4分，共28分）
11. 剧院里5排2号可以用表示，则表示__________．
12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
13. 化简：__________．
14. 已知，则___________
15. 已知点在轴上，则点的坐标是______．
16. 已知线段的长为3，且轴，点A的坐标为，则点B的纵坐标为______．
17. 如图，，，于E，则_____．

三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
18. 计算：
（1）；
（2）已知，求x的值．
19. 解二元一次方程组
（1）
（2）
20. 已知：如图所示，，
求证：．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
22. 已知的算术平方根是，的立方根是2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值
（2）求的平方根．
23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形．
（1）直接写出三角形
的顶点的坐标；
（2）画出三角形
，并写出点
的坐标；
（3）求三角形
的面积．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
（1）直线与直线是否平行，说明你的理由；
（2）如图，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

（1）求面积．
（2）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得和面积相等?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．