河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共11页。

2.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(共10小题，共30分)
1.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A.12 B.35 C.0.5 D.6
2.下列各式计算正确的是( )
A.2+3=5 B.43-33=1
C.2×3=6 D.12÷2=6
3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )
A.2,3,4 B.5,12,13
C.5,12,13 D.13,14,15
4.在△ABC中，如果三边满足关系 AB²+AC²=BC²,,则△ABC的直角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.不能确定
5.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. AD∥BC,AD=BC
C.∠A=∠C,∠B=∠D D. AB∥CD,AD=BC
6.如图,▱ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,AB=5,CE=2,则BC的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB,BC,AC的中点,若CD=5,则EF的长为( )
A.2.5 B.4 C.5 D.52
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A ，B分别在y轴和x轴上，且对角线AC∥x轴，若正方形ABCD的周长为 82,，则点C的坐标为( )
A.(-4,2) B.-422 C.(-8,4) D.-842
9.如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF.若∠BAD=100°,则∠CDF的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓),其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG,已知AD=10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠部分四边形EFGH的面积为( )
A.25cm² B.194-1202cm2
C.194-602cm2 D.12-52cm2
二、填空题(共5小题，共15分)
11.代数式 x-5有意义，则实数x的取值范围是 .
12.用一个x的值说明 (4x2=x11）是错误的，则x的值可以是 .
13.政府为了拉动旅游业的发展，依湖而建了一个旅游区，并开展了游湖项目，如图，工作人员站在距离河面高8m的点C处，用长为17m的绳子拉点B处的船靠岸(BC长17m)，当工作人员收绳7m后，船前进到点D处，则船前进的距离为 m.5
14.如图,菱形ABCD中,点E,F,G分别为AB,BC,AD的中点, EF=4,EG=3,,则菱形ABCD的面积为 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上任意一点,连接BE,将△ABE沿BE折叠后,点A的对应点为A',连接A'D,当△A'DE为直角三角形时,AE的长是 .
三、解答题(共8小题，共75分)
16.(共10分,每小题5分)
计算： 137-28-|2-7|
227×23-40÷5+-20
17.(9分)小芳有一块长宽之比为3：2，面积为300cm²的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为240cm²的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁.小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”
(1)你同意小宁的说法吗?请通过计算进行说明；
(2)这个长方形纸片的周长是多少?用它最大可以裁出一个多少面积的正方形纸片?
18.(9分)阅读材料：勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，在对它的证明方法中很多都用到了出入相补原理：即把一个平面图形从一处移至它处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积.
解决问题：小红用硬纸板做成了如图1的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边为e，和一个以c为直角边的等腰直角三角形，然后把它们拼成了如图2的一个直角梯形.
(1)请你根据小红的操作，利用下面的图形证明勾股定理；
(2)如果a=7cm,b=24cm,求△ADE的面积.
19.(9分)如图,点D、E、F分别在△ABC的三条边上,且 DE‖AB,∠A=∠EDF.
(1)求证:DF=AE;
(2)若∠B=40°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.
20.(9分)如图,在平面直角坐标系xy中,△ABC的顶点A(0,2),B(3,0),C(4,3).
(1)在图1中,请画出▱ABCD,点D在直线AC上方,则点D的坐标为 ;
(2)在图2中，请用尺规作图作出△ABC边AC上的高BM，则 BM=__________.
21.(9分)如图,▱ABCD的对角线AC,BDA于点O、E是BC的中点,BF∥AC交OE的延长线于点P，连接CF.
(1)求证：四边形BFCO是平行四边形；
(2)当▱ABCD是 (矩形、菱形,正方形)时,▱BFCO是矩形;
(3)当▱ABCD是 (矩形、菱形、正方形)时,▱BFCO是菱形.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位的速度运动，当点Q到达点B后，整个运动终止.在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，点P的运动时间为t秒.
(1)请问在运动过程中是否存在t值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(2)当t= 秒时,PE⊥BC,此时BQ的长为 .
23.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E,F,G分别是射线BA,DA,CB上的点,连接CE,CF,FG,已知. BE=DF,GF=CF.
【数学思考】
(1)如图1,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时,线段CE与GF的数量关系为 ，位置关系为 ；
【猜想证明】
(2)如图2,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时,(1)中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
(3)若AB=6,当BE=2AE时,请直接写出线段BG的长度. AB=6 BE=2AE
西工区 2023—2024学年第二学期质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题
1-5. DCBAD 6-10. BCAAB
二、填空题
11. x≥5 12. -1 (负数即可) 13. 9
14. 24 15. 3 或6
三、解答题：
16. (1) 解: 原式 =37-27-7-2
=37-27-7+2…3分
=2…………………………………………………………………………5分
(2)解:原式 =27×23-40÷5+1
=18-8+1
=32-22+1…………………3分
=2+1………………………………………………………5分
17.解: (1)不同意小宁的说法.
设长方形纸片的长和宽分别为3xcm和2xcm，依题意可列方程：
3x•2x=300
解得： x=±52
∵x>0, ∴x=5 2
∴2x=102,3x=152.
∴长方形纸片的长为 152cm,宽 102cm…3分
∵要裁出面积为240cm²的正方形纸片，
∴正方形纸片的边长为 240cm,…………………………4分
∵240>102,
∴不能裁出一块面积为240cm²的正方形纸片.
∴不同意小宁的说法.……………………………………………………………5分
(2) 长方形的周长 =22x+3x=2102+152=502cm…7分
∵长方形的宽为 102cm,
∴裁出的正方形边长最长为 102cm,
∵1022=200,
∴裁出的正方形的最大面积为200cm²，……………………………………………9分
答：这个长方形纸片的周长是 502cm,用它最大可以裁出一个面积为200cm²的正方形纸片.
18. (1) 证明: ∵S浓底=SABE+SCUE+SABE=ab2+ab2+c22
S浓底=AB+CDBC2=a+ba+b2=a2+2ab+b22
∴ab2+ab2+c22=a2+2ab+b22…3分
∴2ab+c²=a²+2ab+b²
∴c²=a²+b²………………………………………………………………5分
(2) ∵△ABE是直角三角形, a=7cm, b=24cm,
∴c²=a²+b²=7²+24²=625,…………………………7分
∴SntADE=12c2=6252cm2.…9分
19.(1)证明: ∵ DE∥AB,
∴∠A=∠DEC,
又∵∠A=∠EDF,
∴∠EDF=∠DEC,
∴DF∥AC,…………………………………………………………………3分
∴四边形AEDF是平行四边形,………………………………………………4分
∴AE=DF.……………………………………………………………………5分
(2) 解: ∵DF 平分∠BDE,
∴∠EDF=∠BDF,
又 ∵ DE∥AB,
∴∠BFD=∠EDF,
∴∠BFD=∠BDF,……………………………………………………………7分
又∵∠B+∠BFD+∠BDF=180° , ∠B=40°,
∴∠BDF=70°,………………………………………………………………8分
又∵ DF∥AC,
∴∠C=∠BDF=70°.………………………………………………………9分
20. (1) 如图:
…………………………………2分
(1,5). …………………………………………………………………………4分
(2) 如图:
…………………………… ..7分
BM=111717…………………….9分
21.(1)证明: ∵E 是 BC 中点,
∴BE=CE,
又∵BF//AC,
∴∠EBF=∠ECO,
在△BEF 和△CEO 中
∠EBF=∠ECOBE=CE∠BEF=∠CEO
∴△BEF≌△CEO(ASA),………………………………………………………3分
∴BF=CO,……………………………………………………………………4分
又∵BF//CO,
∴四边形BFCO是平行四边形.……………………………………………5分
(2)_菱形_…………………………………………………………………………7分
(3)矩形_…………………………………………………………………………9分
22.解: (1) 存在,此时 t=4.
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，且已知AP∥BE，
∴AP=BE,………………………………………………………………………………1分
∵AP=t,
BE=BC-CE=BC-(CQ-QE)=10-(2t-2) =10-2t+2,
∴t=10-2t+2,……………………………………………………………………4分
解得t=4.………………………………………………………………………5分
∴存在t值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，此时t=4s……6分
273;163.………………………10分
23.解:(1)CE=GF,CE⊥GF.……………………………………………………………2分
(2)(1)中的结论依然成立, CE=GF, CE⊥GF.
证明:如图,延长GF 交CE 于点H,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴BC=DC=DA=BA,∠ABC=∠D=∠BCD=90° ,在△EBC 和△FDC 中
BE=DF∠EBC=∠D∠BC=DC
∴△EBC≌△FDC(SAS),………………………………………………………………5分
∴CE=CF,∠BCE=∠DCF,
∵GF=CF,
∴CE=GF,…………………………………………………………………………6分
又∵GF=CF,
∴∠G=∠BCF,
∵∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE-∠ECF=∠DCF-∠ECF,即 ∠BCF=∠DCE,
∴∠G=∠DCE,
∵∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°,
∴∠G+∠BCE=90°,
∴∠GHC=180°-∠G-∠BCE=90°,
∴CE⊥GH即 CE⊥GF.………………………………………………8分
(3)2或18.…………………………………………………………………………………10分