陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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第一卷 选择题（共48分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列求导运算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是( )
A．在 上单调递增
B．在 上单调递减
C．在 处取得极大值
D．在 处取得最大值
3．邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有( )
A．6种B．8种C．9种D．10种
4．的展开式中的常数项是( )
A．B．C．D．
5．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有( )
A．240种 B．150种 C．60种 D．54种
6．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )
A．B．C．-2D．
7．如果今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是( )
A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六
8．已知e为自然对数的底数，函数的导函数为，对任意，都有成立，则( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是( )
A． B． C． D．
10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、通用技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( )
A．若任意选择三门课程，则选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
11．若，则( )
A． B．
C． D．
12．已知函数，下列判断正确的是( )
A． 的单调减区间是和 B． 的定义域是
C． 的值域是 D．与有一个公共点，则或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数为 ．
14．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有 种（用数字作答）．
15．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在的展开式中， ．
（1）求的值；（2）若展开式中的常数项为112，求展开式中的系数．
(本小题满分12分)
已知函数，当时，取得极值．
（1）求的解析式；（2）求在区间上的最值．
19．(本小题满分12分)
已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5．
（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．
20．(本小题满分12分)
现有8个人（5男3女）站成一排．
（1）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
（2）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（3）甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
21．(本小题满分12分)
已知函数，其中．
（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的最小值．
22．(本小题满分12分)
已知函数有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．