2023-2024学年湖北省阳新县陶港中学初中学业水平调研考试九年级数学试卷

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一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )

A. B. C. D.
3.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．a4·a2=a8
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C. 了解阳新县学生的“双减”情况应选用全面调查
D. 早上的太阳从东方升起是必然事件
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2）
D. 若点，都在图象上，且，则
8．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（ ）
A．22kmB．kmC．11kmD．km
9. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A. B. 5C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 写出一个小于的正整数是______．
12．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．
13. 如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离，，在一条直线上），则教学楼的高度为______．（结果精确到，参考数据：．，
14. 定义一种新运算：，如，则_______．
15. 抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是______（填写序号）．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．
21.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
22．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．
（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．
23.某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求此抛物线解析式；
（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为．
①求 的值
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
93.75
乙
175
175
180，175，170
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…