题型10 阅读理解及定义型问题 （专题训练）-2024年中考数学二轮题型突破（全国通用）

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A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用“倍值点”的定义得到方程，则方程的，可得，利用对于任意的实数总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出的取值范围．
【详解】解：由“倍值点”的定义可得：，
整理得，
∵关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，
∴
∵对于任意实数总成立，
∴
整理得，
∴
∴，
∴，或
当时，解得，
当时，此不等式组无解，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．
2．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】
先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
3．（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．
【详解】
令,
当时，即时，，
令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），
∴当时，，
∴（），
∵y随x的增大而增大，
∴当x=2时，；
当时，即时，，
令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），
∴当时，或，
∴（或），
∵的对称轴为x=1，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵当x=2时，=3，
∴当时，y