2024届天津市九年级下学期4月数学联考模拟试题

这是一份2024届天津市九年级下学期4月数学联考模拟试题，共18页。试卷主要包含了下列图标中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A．(4，2)B．(4，3)C．(6，2)D．( 6，3)
2．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2D．2
7．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．圆B．正方形C．矩形D．平行四边形
9．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（ ）
A．2 B．3C．4D．2
11．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形
12．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．16B．-4C．4D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．
14．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
15．抛物线与y轴的交点做标为__________．
16．已知，则的值为______．
17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
18．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．
20．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21．（8分）解方程
（1）2x2﹣7x+3=1；
（2）x2﹣3x=1．
22．（10分）已知抛物线（是常数）经过点.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
23．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
24．（10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
26．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C ；D（ ）；
②⊙D的半径＝ （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.
【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，
∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，
∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).
故选：B.
本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、B
【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长．
【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处
∴
∵
∴
∴
∴
∵米，米，米
∴
∴CD=16（米）
本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．
3、B
【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，
则tan75°=tan∠CAD===2+，
故选B
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
4、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：
∴
故答案为：C.
本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.
5、C
【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；
②根据对称轴为即可得出结论；
③利用顶点的纵坐标即可判断；
④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；
⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．
【详解】①∵抛物线开口方向向上，
．
∵对称轴为 ，
∴ ．
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴ ，
∴，故错误；
②∵对称轴为 ，
∴ ，
，故正确；
③由顶点的纵坐标得，，
∴，
∴，
∴，故正确；
④当时， ，故正确；
⑤当时， ，故正确；
所以正确的有4个，
故选：C．
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
6、C
【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，
则a+3＝1，
即a＝﹣1．
故选：C．
此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
7、D
【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.
【详解】解：∵点，，是抛物线上的三点，
∴，
，
.
∴
故选：D．
本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．
8、D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A． 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B． 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C． 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D． 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．
9、C
【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、A
【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，
∴AP＝BP＝AB＝3，
设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，
（2R）2＝R2+32，
解得：R＝，
即OP＝PC＝，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，
AC2＝32+（）2，
解得：AC＝2，
故选：A．
考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.
11、C
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．
【详解】解：如图1，

∵OC＝2，
∴OD＝2×sin30°＝1；
如图2，

∵OB＝2，
∴OE＝2×sin45°＝；
如图3，

∵OA＝2，
∴OD＝2×cs30°＝，
则该三角形的三边分别为：1，，，
∵12＋（）2＝（）2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：C．
本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．
12、A
【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.
【详解】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=- = -=4，
∵顶点在x轴上，
∴顶点的坐标是(4，0)，
把(4，0)代入y=-8x+c中，得：
16-32+c=0，
解得：c=16，
故答案为A
本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5π
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算．
【详解】解：设CB＝x，则AB＝2x，
根据勾股定理得：x2+（2x）2＝52，
解得：x＝，
∴底面圆的半径为，
∴圆锥的侧面积＝××2π×5＝5π．
故答案为：5π．
本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.
14、x≥1且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故答案为：x≥1且x≠1．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.
15、 (0，9)
【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．
【详解】解：x=0时，y=-9，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）．
故正确答案为：(0，-9)．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法．
16、
【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.
【详解】解：设=k，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴==.
故答案是：.
本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.
17、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
18、x＜－1或x＞1
【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，
故答案为：x＜－1或x＞1．
本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=,
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．
20、10，1．
【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
21、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；
【详解】解：
（1）2x2﹣7x+2=1，
(x﹣2)(2x﹣1)=1，
∴x﹣2=1或2x﹣1=1，
∴x1=2，x2；
（2）x2﹣2x=1，
x(x﹣2)=1，
x1 =1 或，x2 =2．
本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.
22、（1），顶点的坐标为(1,-4);（2）①，;②.
【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；
（2）①由对称性可表示出P’的坐标，再由P和P’都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；
②由点P’在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P’在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.
【详解】（1）∵抛物线经过点，
∴，解得，∴抛物线的解析式为.
∵，∴顶点的坐标为.
（2）①由点在抛物线上，有.
∵关于原点的对称点为，有.
∴，即，
∴，
解得，.
②由题意知在第二象限，∴，，即，.
则在第四象限.
∵抛物线的顶点坐标为，∴.
过点作轴，为垂足，则.
∵，，
∴，.
当点和不重合时，在中，.
当点和重合时，，，符合上式.
∴，即.
记，则，
∴当时，取得最小值.
把代入，得，
解得，，
由，可知不符合题意，∴.
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.
23、路灯杆AB的高度是1m．
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，
又∵CD＝EF，
∴，
∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，
∴，
∴BD＝9，BF＝9+3＝12，
∴，
解得AB＝1．
答：路灯杆AB的高度是1m．
考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．
24、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐标(2，2)．（2）存在．点M的坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
（2）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解
【详解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋2）（x－2）．
又∵C(0，2) 经过抛物线，∴代入，得2＝a（0＋2）（0－2），即a=－2．
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋2）（x－2），即y＝－x2＋2x＋2．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(2，0)，C(0，2)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋2．
当x－2时，y＝2，即P的坐标(2，2)．
（2）存在．点M的坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
∵抛物线的对称轴为： x=2，∴设M(2，m)．
∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．
①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝±．
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．
综上可知，符合条件的M点，且坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
25、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
26、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）； D（2，0）；②；③；④相切，理由见解析．
【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
【详解】（1）①②如图所示：
（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；
②⊙D的半径=；
故答案为：；
③解：AC=，CD=2，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧长=
圆锥的底面的半径=，
圆锥的底面的面积为π（）2=；
故答案为：；
（4）直线EC与⊙D相切．
证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）
∴∠DCE=90°．
∴直线EC与⊙D相切．
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9