2024届广西壮族自治区南宁市九年级初中毕业班第一次适应性测试数学试题

这是一份2024届广西壮族自治区南宁市九年级初中毕业班第一次适应性测试数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器，不等式的解集,在数轴上表示为，下列调查中，最适宜全面调查的是，已知蓄电池的电压U，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是特合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献．数据“1466000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集,在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件
C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度
7．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到,此时边经过点B,若,则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（ ）
A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步
11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．若设原计划每天生产机器x台，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ）
（图1） （图2） （图3） （图4）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．分解因式：__________．
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
15．小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是__________．
16．直线向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是__________．
17．如图，无人机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度,从无人机上观测遥控点B的俯角,则点A与点B的距离是__________m．（结果保留整数，参考数据：）．
18．如图，已知正方形的顶点A,C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A,C的横坐标分别为m,n,且,则m,n满足的等量关系式是__________（用含m的式子表示n）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
119．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：,其中．
21．（本题满分10分）如图，在中，，点D为中点，连接．
（1）作的平分线交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）若，求的度数．
22．（本题满分10分）某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
B组的成绩（单位：分）分别为：80,80,82,82,84,85,85,85,85,85,85,86,86,88,88,89．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________%；
（2）本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
23．（本题满分10分）如图，点B,F,C,E在一条直线上，．
（1）求证：;
（2）若,求四边形的面积．
24．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：
（1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？
（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
25．（本题满分10分）如图，已知经过上的点．连接分别交于点D,E,并且．延长交于点F,连接并延长交于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）若,求的长．
26．（本题满分10分）综合与实践
【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？
【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下：
步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；
步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离,手离地面的高度,绳子最高点距离地面时，效果最佳；
【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．
2024届南宁市初中毕业班适应性测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．；14．；15．；16．；17．25；18．．
三、解答题（本大题共72分）
19．（本题满分6分）
解：原式， 3分
， 4分
． 6分
20．（本题满分6分）
解：原式, 2分
． 4分
当时，
原式， 5分
． 6分
21．（本题满分10分）
（1）如图所示，即为所求； 5分
（2）证明：∵在中，，，
． 6分
又点D为中点，
． 7分
． 8分
平分,
． 9分
． 10分
22．（本题满分10分）
（1）； 3分
（2）他的说法是错误的． 4分
理由如下：
∵在参加测试的40名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是85，
∴中位数为． 6分
,
∴有一半以上的同学成绩超过了84分． 7分
∴小邕的说法是错误的．
（3）解：（人） 9分
答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人． 10分
23．（本题满分10分）
（1）证明：，
． 1分
又,
,即． 2分
在和中
, 3分
． 4分
（2）解：连接交于点O,
,
． 5分
．
∴四边形是平行四边形．
又,
∴四边形是菱形． 6分
．
在中
, 7分
． 8分
． 10分
24．（本题满分10分）
（1）解：设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 1分
由题意得：， 3分
解得． 5分
答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． 6分
（2）解：团购样1：（元）， 7分
团购群2：（元）
（元）， 8分
, 9分
∴选择团购群1购买更合算． 10分
25．（本题满分10分）
（1）证明：如图1，连接， 1分
,
． 3分
又为半径，
是的切线． 4分
图1
（2）解：设半径为R,
在中，,
，即,
解得, 5分
． 6分
方法一：如图2，过O作于点M,
又,
，
又,
．
． 7分
，
．
．
．
解得． 8分
． 9分
． 10分
图2
方法二：如图3，连接,
，
． 7分
．
． 8分
是直径，
． 9分
． 10分
图3
26．（本题满分10分）
（1）解：由题意可知，抛物线顶点为，经过
设抛物线的解析式为 1分
将点代入，得,
解得． 2分
∴抛物线的解析式为． 3分
（2）队伍排列时，最高的队员在正中间其位置的横坐标为2，
其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列．
身高为1.68与1.73的队员所在位置的横坐标分别为1.5与2.5， 4分
身高为1.60的队员所在位置的横坐标分别为1与3；
,
∴身高最高的队员可以通过． 5分
由题意，把代入中，得．
,
∴可以通过． 6分
由题意，把代入中，得．
,
∴可以通过． 7分
综上所述，所有队员都可以通过
（3）由题意，把代入中，
则． 8分
解得（舍去）． 9分
,
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：． 10分组别
成绩/分
频数
A
a
B
16
C
8
D
4
合计
m
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高/m
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
A
B
D
A
C
B
D
C