重庆市开州区开州初中教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份重庆市开州区开州初中教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：倪玉美 审题人：王勤农
试题共150分，考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分）
1．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列算式：
（1），（2）
（3），（4）
其中正确的是（ ）
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
5．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处。
A．5mB．7mC．8mD．10m
6．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，，．若，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若，．则下列四个结论：①；②；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是17，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
10．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分）
11．已知，且n为正整数，则______．
12．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题，是______（填“真命题”或“假命题”）．
13．______．
14．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，于N点，且，，则______．
15．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且，连接EF．若，，则EF的长为______．
16．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解．则所有满足条件的整数m的值的和是______．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，，，CD边上有一点E，，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段MN的长是______．
18．若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为______．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数），（，且，）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为，个位数字的2倍与十位数字的和记为，则满足条件的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，其中第19题8分，20—26题每题10分）
19．计算．
（1）；
（2）．
20．如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．
（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CE，若，求证：四边形ABEC是菱形．
（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为BC边上的中点，
∴，在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌______（ASA），
∴______，
∵，
∴______．
∴四边形ABEC是______．
又∵______，
∵平行四边形ABEC是菱形．
21．先化简，再求值：
，其中，．
22．如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到O处的距离为200海里．
（1）求灯塔A到航线OP的距离；
（2）在航线OP上有一点B，且，已知一轮船的航速为50海里/时，求该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间．（结果保留根号）
23．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且，．
（1）求证：；
（2）若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：．
24．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）
所以，a的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当时，化简：______；
（2）若等式成立，则a的取值范围是______；
（3）若，求a的取值．
25．如图，△ABC中，，，，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线运动，设运动时间为t秒（）．
（1）若点P在AC上，且满足时，此时______，
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值，
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
26．在△ABC和△CDE中，，，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求AF的长．
（2）如图2，若，求证：．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且，连接DP，FQ，请直接写出的最小值．
开中集团八下数期中答案
一、单选题
1～5，B、A、C、B、C；6～10，D、C、A、C、C
二、填空题
11． 12．真命题 13．7 14．3
15． 16． 17． 18．1002，
三、解答题
19．计算
（1）
解：原式
（2）．
解：原式
20．（1）图略．
（2）△EDB，BE，BE，平行四边形，．
21．解：化简原式
当，时．
原式
22．【解析】（1）过点A作AC⊥OP，垂足为c，
由题意得：，在中，海里，
∴（海里），∴灯塔A到航线OP的距离为100海里；
（2）在中，海里，，
∴（海里）
∵，∴，
在中，海里，
∴（海里），
∴海里，
∴该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间（小时），
∴该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间约为1.5小时．
23．【解析】证明：（1）四边形ABCD是菱形，
∴．
∵，∴．
在△ABE与△ADF中，
∴，
∴，∴，即；
（2）如图，延长EG到点H，使，连接HA、HD．
点G是AF的中点，∴，
在△HAG与△EFG中，
∴，∴，，
∴．∵四边形ABCD是菱形，∴．
由（1）知，，且，．
∵，∴，
∴△EFC是等边三角形，∴，∴．
由上述知，，
∴，．
∵，∴．
∵，∴
在△AEF中，
∴．
在△HAD与△ECD中，
∴，∴．
易证
故，即．
24．（1）3；（2）；
（3）原方程可化为：，
当时，∴，，
原方程化为：，∴，符合题意；
当时，∴，，
∴，
此方程无解，故不符合题意；
当时，∴，，∴，
∴，符合题意；综上所述，或．
25．（1）；
（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作于点E，，
此时，，，
在中，，
图1
即：，解得：，
∴当时，P在△ABC的角平分线上．
（3），5，或．
26．（1）过点F作FG⊥AC于点G，如图，
∵，，∴，
∵，，∴．
∵，，∴，
∴．
∵，，∴，∴．
（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，如图，
∵，，∴，．
∵，∴．
∵，，∴，∴．
在△HEF和△DBF中，
∴．∴．
∵，∴四边形HECM为矩形，
∴，．∵，，
∴，∴．
∴，
即：．∴．
（3）∵，∴，．
∵F是线段AB的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴，．
在△APF和△CQF中，，
∴．∴．∴．
过点F作于点M，延长FM至使，
则与F关于AC对称，连接交AC于点P，
如图，则此时，取得最小值，
过点作，交BC的延长线于点N，
∵，，，
∴，．∴．
∵，∴四边形为矩形．
∴，．
∴
∴．
∴的最小值为．