2024年甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片九年级中考数学第三次模拟考试

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片九年级中考数学第三次模拟考试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题共52分)等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）12 的相反数是（ ）
A．2B．-12C．-2D．12
2．（3分）如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x-2y)米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．(4x-3y)米B．(4x-6y)米C．(8x-3y)米D．(8x-6y)米
3．（3分）把不等式组2x-4≥03-x>0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）若正多边形的一个外角为30°，则该正多边形为（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
5．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B→E→D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为ycm2,y与x的对应关系图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2B．16cm2C．18cm2D．21cm2
6．（3分）如图，将 Rt△ABC 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE ，点B的对应点D恰好落在 BC 边上.若 AC=3，∠B=60° ，则 CD 的长为（ ）
A．0.5B．1.5C．2D．1
7．（3分）如图，AB是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB ， ∠CDB=30° ， CD=23 ，则阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．πC．π3D．2π3
8．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= kx (x>0)上，且AC= 5 ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是（ ）
A．3B．22C．3D．322
10．（3分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= 33 ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）代数式5a2b与-an+1b是同类项，则常数n的值为 ．
12．（3分）不等式-2x>4的解集是 ．
13．（3分）如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG=2，BC=12，则AF= ．
14．（3分）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)= .
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 y=-26x(x<0) 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 3a8b，且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为 .
16．（3分）如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C.若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 .
18．（3分）有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：-(12)-2+2sin60°+|3-2|-(2023-π)0；
（2）（4分）解方程：2-x3-x+1=1x-3.
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1；
（3）若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标.
五、解答题共52分)
21．（6分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
（1）（3分）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长．
（2）（3分）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
22．（6分）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=DC．
23．（6分） 如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．
24．（8分） 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
（1）（4分）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）（4分）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
（1）（4分）求证：⊙D与AC相切；
（2）（4分）若AC=15，cs∠ACB=35，求⊙D的半径．
26．（8分）A口袋中装有两个分别标有数字1和2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3，4和5的小球.每个小球除数字外其他均相同.甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙赢.
（1）（4分）用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率；
（2）（4分）你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请简要说明理由.
27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B(3，0)两点，与y轴交于C(0，-2)，对称轴为直线x=54，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M．
（1）（3分）求抛物线与直线BC的函数解析式；
（2）（3分）设点M的坐标为(m，0)，求△PCN面积的最大值；
（3）（4分）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．
答案
1-5 BDADC 6-10 DDAAB
11．1 12．x<-2 13．85 14．1
15．10 16．π4 17．y=-3x 18．34
19．（1）-3；（2）当x=3时，原式无意义，故原方程无解。
20．(1)如图所示，△AB1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)由于点P的坐标为（a，b），
根据题意得：点P2的坐标为（－2a，－2b）.
21．（1）设AB＝xm，则BC＝（28+2-3x）m，
根据题意得：x（28+2-3x）＝72，
整理得：x2-10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
当x＝4时，28+2-3x＝28+2-3×4＝18＞15，不符合题意，舍去；
当x＝6时，28+2-3x＝28+2-3×6＝12＜15，符合题意．
答：AB的长为6m；
（2）矩形ABCD的面积不能为80m2，理由如下：
假设矩形ABCD的面积能为80m2，设AB＝ym，则BC＝（28+2-3y）m，
根据题意得：y（28+2-3y）＝80，
整理得：3y2-30y+80＝0，
∵Δ＝（-30）2-4×3×80＝-60＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即矩形ABCD的面积不能为80m2．
22．∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在ΔABC和ΔDCB中，
∠ABC=∠DCB∠2=∠1BC=CB
∴ΔABC≅ΔDCB(ASA)，
∴AB=DC．
23．由旋转性质可得CD＝CG，AD＝FG，∠DCG＝90°，
∴∠DGC＝45°．
∴∠DGF＝45°．
∵∠EFG＝90°，
∴HF＝FG＝AD．
∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形，
∴AD∥EF．
∴∠DAM＝∠HFM．
又∠DMA＝∠HMF，
∴△ADM≌△FHM（AAS）．
∴AM＝FM．
24．（1）∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积=12AB•AF=12BF•AE．
∴AE=AB•AFBF=6×810=245．
25．（1）如图，作DF⊥AC于F，
，
∵CD平分∠ACB，∠ABC=90°，DF⊥AC，
∴DF=BD，
∴⊙D与AC相切；
（2）∵∠ABC=90°，AC=15，cs∠ACB=35，
∴cs∠ACB=BCAC=35，
∴BC=9，
∴AB=AC2-BC2=12，
如图，作DF⊥AC于F，
，
∵CD平分∠ACB，∠ABC=90°，DF⊥AC，
∴DF=BD，
在Rt△CDB和Rt△CDF中，
BD=FDCD=CD，
∴Rt△CDB≌Rt△CDF(HL)，
∴BC=CF=9，
∴AF=AC-CF=6，
设⊙D的半径为r，则AD=12-r，DF=r，
由勾股定理可得AD2=AF2+DF2，
∴(12-r)2=62+r2，
解得：r=92，
∴⊙D的半径为92．
26．（1）画树状图，得
数字之和共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有3种，和为奇数的结果有3种.
∴P(甲获胜)=12.
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平.
理由如下：
由(1)可知，P(甲获胜)=P(乙获胜)=12，
故游戏对甲、乙双方是公平的.
27．（1）∵抛物线的对称轴为直线x=54
∴-b2a=54则b=-52a
∴y=ax2-52ax+c
将点B(3，0)，C(0，-2)代入
∴c=-29a-52ax+c=0
解得c=-2a=43
∴抛物线的解析式为y=43x2-103x-2
设直线的解析式为y=kx+n
将点B(3，0)，C(0，-2)代入
n=-23k+n=0
解得n=-2k=-23
∴直线BC的函数解析式为y=23x-2
（2）∵点M的坐标为(m，0)，PM⊥x轴，
P(m，23m-2)，N(m，43m2-103m-2)，
∴PN=23m-2-(43m2-103m-2)=-43m2+4m，
∴S△PCN=12PN⋅OB=12×(-43m2+4m)×3=-2(m-32)2+92，
∵当点P在射线BC上或在射线CB上，S△PCN没有最大值，
点P在线段BC上，
∴0≤m≤3
∴当m=32时S△PCN有最大值92
（3）存在这样的点P，使△CPN~△MPB，理由如下：
∵∠PMB=90°，∠MPB=CPN
∴△CPN与△BMP相似时由两种情况：
①当∠PCN=90°时，△CPN~△MPB，
过点N作EN⊥y轴交于点E，
∵∠PCN=90°，
∴∠OCB+∠ECN=90°，
∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OBC=∠ECN，又∠BOC=∠CEN=90°，
∴△OBC∼△ECN，
∵OC=2，OB=3，CE=-2-(43m2-103m-2)=-43m2+103m，EN=m，∴2m=3-43m2+103m，
∴m=118，经检验，m=118是分式方程的根，
∴P点的坐标为(118，-1312)
②当∠CNP=90°时，△CPN~△BPM，
则EN//x轴，
∴N点纵坐标为-2，
∴43m2-103m-2=-2，
∴m=0或m=52（舍去）
∴P点的坐标为(52，-13)
综上所述：P点的坐标为(52，-13)或(118，-1312)