山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.2023年，中国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，交出亮眼成绩单．下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）若a＞b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+4＞b+4B．2a＞2b
C．ac2＞bc2D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（a，﹣1），点B′的坐标为（1，1），则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．0
4．（3分）如图，直线y＝kx+7经过点A（﹣2，4），则不等式kx+7＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
5．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝48°，∠ECF＝28°，则∠ADB的度数为（ ）
A．152°B．132°C．124°D．104°
6．（3分）房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是（ ）
A．B．2C．D．4
7．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
8．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，点P是y轴上任意一点，当PA+PB′的值最小时，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．（0，1）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为 度．
10．（3分）一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ．
11．（3分）如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD＝60°，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置．若AB＝CD＝a，则DC′的长为 ．
12．（3分）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞（yà）”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB＝AD，BC＝CD，AC＝80cm，BD＝50cm，制作这个风筝需要的布料至少为 cm2．
13．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 ．
14．（3分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣8的根是负数，则实数a的取值范围是 ．
15．（3分）国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过158厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为74厘米，长与宽的比为9：5，则行李箱的宽的最大值为 厘米．
16．（3分）如图，直线AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE＝3，EF＝5，则△EMF的面积为 ．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．（4分）已知：如图，∠MON及边ON上一点A．
求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（13分）（1）解不等式：﹣2x﹣4≤x+8；
（2）解不等式：；
（3）解不等式组：，并写出它的最小负整数解．
19．（5分）是否存在实数x，使得x﹣1＜2x，且+3＜﹣2？请说明理由．
20．（6分）为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“'植‘此青绿，共‘树’未来”主题植树活动．学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠BAC＝76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°．请判断△AFD的形状，并说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝60°，AC＝6cm，动点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动；动点E同时从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接DE，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．
（1）当t＝2时，求△DEC的面积；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
23．（8分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与AC边的延长线交于点E，∠E＝30°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）BF与AE有怎样的数量关系？请说明理由．
24．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．
（1）A，B两种吉祥物每件售价各是多少？
（2）某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的8折优惠；
方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．
爱心团队选择哪种方案购买更合算？
（3）若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？
25．（10分）【定义新知】
给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．
例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集．
同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．
例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．
【新知应用】
（1）请写出不等式x＜2的一个子集 ；
（2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；
（3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（4）若a，b，c，d为互不相等的整数，a＜b，c＜d，下列三个不等式组D：a≤x≤b，E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则a（b+c+d）的值为 ；
（5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.2023年，中国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，交出亮眼成绩单．下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．（3分）若a＞b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+4＞b+4B．2a＞2b
C．ac2＞bc2D．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+4＞b+4，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，c2+1≠0，
∴＝，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（a，﹣1），点B′的坐标为（1，1），则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．0
【解答】解：∵B（﹣1，3）平移后得到点B′的坐标为（1，1），
∴向右平移2个单位，向下平移2个单位，
∴a＝﹣2+2＝0．
故选：D．
4．（3分）如图，直线y＝kx+7经过点A（﹣2，4），则不等式kx+7＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+7＞4，
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝48°，∠ECF＝28°，则∠ADB的度数为（ ）
A．152°B．132°C．124°D．104°
【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，
∴∠FBC＝∠ECF＝28°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBC＝28°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣48°﹣28°＝104°，
故选：D．
6．（3分）房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是（ ）
A．B．2C．D．4
【解答】解：∵BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵点D是AB的中点，且DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°，
AD＝AB＝2，
∴DE＝AD＝1，
∴AE＝＝＝，
故选：A．
7．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，
∴a的取值范围是：a≤1．
故选：C．
8．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，点P是y轴上任意一点，当PA+PB′的值最小时，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．（0，1）
【解答】解：由图可知A（1，1），B（3，2），
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，
则B'（2，﹣1），
点A关于y轴对称的点A'（﹣1，1），
连接A'B'交y轴于点P，
则点P即为所求的点，
设直线A'B'的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线A'B'的解析式为：y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴P（0，），
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为 80 度．
【解答】解：底角＝50°，那么顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故填80．
10．（3分）一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 x≤3 ．
【解答】解：∵3处是实心圆点，且折线向左，
∴这个不等式的解集为x≤3．
故答案为：x≤3．
11．（3分）如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD＝60°，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置．若AB＝CD＝a，则DC′的长为 a ．
【解答】解：∵将AB和AC平移到CC′，BC′的位置，
∴AB＝CC′，AB∥CC′，
∴∠CCO＝∠BOD＝60°，
∵AB＝CD＝a，
∴CD＝CC′，
∴△CDC′是等边三角形，
∴DC′＝CD＝a，
故答案为：a．
12．（3分）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞（yà）”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB＝AD，BC＝CD，AC＝80cm，BD＝50cm，制作这个风筝需要的布料至少为 2000 cm2．
【解答】解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAO＝∠DAO，
在△ABO与△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴OB＝OD，∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴（cm2），
故答案为：2000．
13．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 2﹣2 ．
【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，
∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°，
∴∠CA'B'＝30°，
∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，
∴BC＝2，
∴AC＝A'C＝＝2，
∴AB′＝AC﹣B'C＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．（3分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣8的根是负数，则实数a的取值范围是 a＞﹣8 ．
【解答】解：∵3x+a＝x﹣8，
∴3x﹣x＝﹣8﹣a，
∴2x＝﹣8﹣a，
解得，
∵关于x的方程3x+a＝x﹣8的根是负数，
∴，
解得a＞﹣8，
故答案为：a＞﹣8．
15．（3分）国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过158厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为74厘米，长与宽的比为9：5，则行李箱的宽的最大值为 30 厘米．
【解答】解：158﹣74＝84（厘米），
84×＝30（厘米）．
故答案为：30．
16．（3分）如图，直线AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE＝3，EF＝5，则△EMF的面积为 12 ．
【解答】解：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵AB∥CD，
∴∠AEM＝∠FME，
∴∠FEM＝∠FME，
∴FE＝FM，
∵FP平分∠EFM，
∴FP⊥EM，PM＝PE＝3，
在Rt△PEF中，PF＝＝＝4，
∴△EMF的面积＝×6×4＝12．
故答案为：12．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．（4分）已知：如图，∠MON及边ON上一点A．
求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．
【解答】解：如图所示，点P即为所求．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（13分）（1）解不等式：﹣2x﹣4≤x+8；
（2）解不等式：；
（3）解不等式组：，并写出它的最小负整数解．
【解答】解：（1）∵﹣2x﹣4≤x+8，
∴﹣2x﹣x≤8+4，
﹣3x≤12，
则x≥﹣4；
（2）∵，
∴3（2x﹣1）≥4（﹣x+1），
6x﹣3≥﹣4x+4，
6x+4x≥4+3，
10x≥7，
则x≥0.7；
（3）由x+3＞0得：x＞﹣3，
由2（x﹣1）+3≥3x得：x≤1，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
则不等式组的最小负整数解为﹣2．
19．（5分）是否存在实数x，使得x﹣1＜2x，且+3＜﹣2？请说明理由．
【解答】解：不存在实数x，使得x﹣1＜2x，且+3＜﹣2，理由如下：
根据题意，
由①得x＞﹣1，
由②得x＜﹣10，
∴原不等式组无解，
∴不存在实数x，使得x﹣1＜2x，且+3＜﹣2．
20．（6分）为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“'植‘此青绿，共‘树’未来”主题植树活动．学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？
【解答】解：设学校购买x棵甲种树苗，则购买（60﹣x）棵乙种树苗，
根据题意得：36x+25（60﹣x）≤1800，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为27．
答：学校最多可以购买27棵甲种树苗．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠BAC＝76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°．请判断△AFD的形状，并说明理由．
【解答】解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝62°，
∴∠BAD＝180°﹣2×62°＝56°，∠DAC＝76°﹣56°＝20°．
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠E＝55°，∠ADE＝180°﹣2×55°＝70°．
∵∠DAC+∠ADE＝90°，
∴△AFD是直角三角形．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝60°，AC＝6cm，动点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动；动点E同时从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接DE，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．
（1）当t＝2时，求△DEC的面积；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
【解答】解：（1）由题意得AD＝t，CE＝2t，
当t＝2时，AD＝2，CE＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，
过E作EH⊥AC于H，
在Rt△EHC中，∠EHC＝90°，∠BCA＝60°，
∴∠CEH＝30°，
∴CH＝2，EH＝2，
∴△DEC的面积为CD•EH＝×4×2＝4；
（2）当∠EDC＝90°时，
∵AD＝t，CE＝2t，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，
在Rt△EDC中，∠EDC＝90°，∠BCA＝60°，
∴∠CED＝30°，
∴CE＝2CD．
∴2t＝2（6﹣t），解得t＝3，
∴当t为2时，△DEC为直角三角形；
当∠DEC＝90°时，
在Rt△EDC中，∠DEC＝90°，∠BCA＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∴CD＝2CE．
∴6﹣t＝2×2t，解得t＝，
∴当t为时，△DEC为直角三角形；
综上所述，当t为2或时，△DEC为直角三角形．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与AC边的延长线交于点E，∠E＝30°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）BF与AE有怎样的数量关系？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∵EF⊥AB，∠E＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣∠E＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）BF与AE的数量关系是：BF＝AE，理由如下：
过点C作CH⊥EF于H，如下图所示：

设BF＝a，AB＝x，则AF＝AB﹣BF＝x﹣a，
由（1）可知：△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝x，
∵EF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CHD＝90°，
∵AD垂直平分BC，
∴BD＝CD，
在△BFD和△CHD中，
，
∴△BFD≌△CHD（AAS），
∴BF＝CH＝a，
在Rt△ECH中，∠E＝30°，
∴CE＝2CH＝2a，
∴AE＝AC+CE＝x+2a，
在Rt△AEF中，∠E＝30°，
∴AE＝2AF，
即x+2a＝2（x﹣a），
∴x＝4a，
∴AE＝x+2a＝6a，
∵BF＝a，
∴BF＝AE．
24．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．
（1）A，B两种吉祥物每件售价各是多少？
（2）某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的8折优惠；
方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．
爱心团队选择哪种方案购买更合算？
（3）若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？
【解答】解：（1）设A种吉祥物每件售价a元，则B种吉祥物每件售价（a+2）元．
根据题意，得20a+30（a+2）＝360，
解得a＝6，
6+2＝8（元），
∴A种吉祥物每件售价6元，B种吉祥物每件售价8元．
（2）设购买数量为x个，按方案一购买需要y1元，按方案二购买需要y2元．
根据题意，y1＝0.8×6x＝4.8x，y2＝6×30+0.5×6（x﹣30）＝3x+90．
y1﹣y2＝4.8x﹣（3x+90）＝1.8x﹣90，
∵x＞50，
∴1.8x﹣90＞0，
∴y1＞y2，
∴爱心团队选择方案二购买更合算．
（3）设购买A种吉祥物m个，则购买B种吉祥物（60﹣m）个．
根据题意，得m≤3（60﹣m），
解得m≤45．
设购买A，B两种龙年吉祥物共花费W元，则W＝6m+8（60﹣m）＝﹣2m+480，
∵﹣2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤45，
∴当m＝45时，W取最小值，W最小＝﹣2×45+480＝390，
∴购买45个A种龙年吉祥物花费最少，最少花费是390元．
25．（10分）【定义新知】
给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．
例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集．
同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．
例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．
【新知应用】
（1）请写出不等式x＜2的一个子集 x＜1（答案不唯一） ；
（2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 A 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；
（3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 a≥2 ；
（4）若a，b，c，d为互不相等的整数，a＜b，c＜d，下列三个不等式组D：a≤x≤b，E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则a（b+c+d）的值为 120 ；
（5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ．
【解答】解：（1）∵x＜1的任意一个解都是不等式x＜2的一个解，
∴不等式x＜2的一个子集为：x＜1．（答案不唯一）．
故答案为：x＜1．（答案不唯一）．
（2）解不等式组A得：3＜x＜6；
解不等式组B得：x＞1；
解不等式组M得：x＞2．
∵不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的一个解，
∴不等式组A是不等式组M：的“子集”．
故答案为：A．
（3）∵不等式组的解集为：x＞2，关于x的不等式组是不等式组的“子集”，
∴关于x的不等式组的解集为x＞a．
∴．
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
（4）∵E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，E是F的“子集”，a，b，c，d为互不相等的整数，
∴5≤x≤8．
∴c＝5，d＝8．
∵D是E的“子集”，D：a≤x≤b，
∴6≤x≤7．
∴a＝6，b＝7．
∴a（b+c+d）＝6（7+8+5）＝120．
故答案为：120．
（5）∵不等式组G：有解，
∴解集为：≤x＜．
∵不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”，
∴．
解得：．
∵m，n为正整数，求的最大值，
∴m最大为2，n最小为10．
∴的最大值＝．
故答案为：．