四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题二

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题二，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．C．D．
2．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（ ）
A．112000B．1120C．11200D．112
3．如图是某正方体的平面展开图，则原正方体中与“盛”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．祖B．国C．繁D．荣
4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．9，8.5C．10，9D．11，8.5
5．下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在中，点在上，连接、，与交于点，若，，且，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
9．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
10．在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，以O为圆心的半圆分别与边相切于两点，且O点在边上，则图中阴影部分面积（ ）
A．B．C．D．
12．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．分解因式：．
14．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，根据这种变形方法，代数式的最小值是．
15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若，，则线段的长为．
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是．
三、解答题
17．计算：．
18．已知，如图，在中，，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
19．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 ________人；
(2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，
在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3.2m，求云梯OD大约旋转了多少度．
（参考数据：，，，，，）
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图像上是否存在一点，使得求．若存在，求出点坐标，若不存在说明理由．
B卷
一、填空题
22．已知等式成立，则的值为
23．已知，，则．
24．如图，在菱形中，，，点P，E，F分别为线段上的动点，则的最小值是．
25．如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，，则．
二、解答题
26．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
27．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)求的正切值．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线关于直线对称，且经过点和点，横坐标为4的点在此抛物线上．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)联结、、，求的值；
(3)如果点P在对称轴右方的抛物线上，且，过点P作轴，垂足为Q，请说明，并求点P的坐标．
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
品名
批发市场批发价：元/盆
盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽
12
19
B种盆栽
10
15
参考答案：
1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．C8．B9．B10．B11．D
12．C
【解答】解：四边形和四边形为正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故①正确；
，，
，
故②不正确；
，，，，
，
，
故③正确；
，
，
∴，
，
，
，，
，，
，
，
，
，，，，
，故④正确；故选：C．
13．14．115．416．
17．解：
．
18．（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，
，
∴四边形是平行四边形，
，
是中线，
，
，
，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为．
19．（1）解：（人，
美术社团的人数为（人，
故答案为：200，30；
（2）（名，
该校选择“．音乐社团”的学生共300名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
20．（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，，
∵，∴．答：．
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∴，
在中，,
∴，
∴，
∴，即云梯大约旋转了．
21．解：（1）∵点在反比例函数图象上，
∴，得，
即；
把代入得，
，
∴；
把、代入中得
，解得：；
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）根据函数图象可得：不等式的解集是：或；
（3）设直线与轴交于点，

把代入可得：，
即；
，轴，垂足为，
，
设点坐标为，
；解得：或；
因此，存在在点使得，点的坐标为或．
22．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
23．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴；
故答案为：．
24．
【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点作，于，
∵四边形是菱形，
∵，
，
，
，
由勾股定理可得，，
，
，
，
最小为，故答案为：．
25．2
【详解】解：过点作于点，如图所示：
四边形为矩形，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理可得，解得，即的长为2，故答案为：2．
26．（1）解：该超市采购x盆A种盆栽，则采购盆B种盆栽，
根据题意，，
由题意得：，
解得：，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：设总利润为W，根据题意得：
，
∵，
∴W随x的增大而增大，又，
∴当时，W最大，最大值为1820，
答：商场能获得的最大利润为1820元；
（3）解：设总利润为W元，根据题意得：
，
当即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，解得，舍去；
当即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，解得：，
综上分析可知，满足条件的m值为2．
27．（1）证明：在中
是直角三角形
是的的直径
是的切线；
（2）证明：是直径，
（公共角）
；即；
（3）由（2）得；即
解这个方程，得或（舍去）
连结
与都是的直径，
与互相平分
四边形为平行四边形，
在中
．
28．（1）解：抛物线关于直线对称，
设抛物线的解析式为，把、代入，
得：，解得：，
，
该抛物线的表达式为；
（2）解：在中，令，得，
，
、，
，
是等腰直角三角形，
，，
如图，过点作轴于，则，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
；
（3）证明：如图，连接，
由（2）知是等腰直角三角形，
，
，
，
轴，
，
，
，
，，
设，则，
，
，
点在对称轴右方的抛物线上，
，且，解得：，
当时，，
点的坐标为．