广西壮族自治区北海市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区北海市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在有理数，，，中，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知纳米米，某原子的直径大约是纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是( )
A. B. C. D. 平分
6. 在滑轮的牵引下，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的高度是单位：( )
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 小李同学在求一元二次方程的近似根时，利用绘图软件绘制了如图所示的二次函数的图象，利用图象得到方程的近似根为，，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是( )
A. 类比思想
B. 数形结合思想
C. 整体思想
D. 分类讨论思想
9. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
10. 一份摄影作品【七寸照片长英寸，宽英寸】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸如图，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 某数学兴趣小组对祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果单位：：，，，，如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 最小值
12. 如图，有一路灯杆，路灯距地面，身高的小明站在距点的点处，小明的影子为，他沿射线走到达点处，小明的影子为，此时小明影子的长度( )
A. 增长了B. 缩短了C. 增长了D. 缩短了
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算：______．
14. 因式分解：______．
15. 小伟帮妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率为
______
．
16. 在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点在坐标原点，点的坐标为，反比例函数的图象经过点和点，则的值是______ ．
18. 如图，点，，，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，当正方形的面积最小时，的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值：，其中
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图是的正方形网格，，，，，均是格点，，≌，请你判断是通过怎样的变换得到的？填______ ；
在的条件下，连接，，探究与的位置关系．
22. 本小题分
某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽棵小枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

直接写出甲山棵小枣树产量的中位数______ ；
分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
23. 本小题分
综合与实践
【问题提出】如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进请结合你所学知识，求证：．
【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大人们称这一命题为米勒定理．
【问题解决】如图，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大当最大时，求点的坐标．
24. 本小题分
某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发如图是两列火车离甲市的距离单位：与行驶时间单位：之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：
填空：甲、乙两市相距______ ，图象中的值为______ ，的值为______ ；
求动车从乙市返回多长时间时与快车相遇；
请直接写出快车出发多长时间两列火车都在行驶时相距．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求抛物线的表达式；
是抛物线上一动点点不与点重合，设点的横坐标为，连接，，当的面积等于的面积时，求的值；
当时，二次函数的最小值为，求的值．
26. 本小题分
综合与实践探究正方形折叠中的数学问题
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动已知在正方形纸片中，是边上的点不与点，重合，正方形的边长为．
【操作发现】
如图，是边上一点，是边上一点以直线为对称轴把正方形折叠，的对应线段为，其中点在边上，交边于点，连接，则线段与的关系为______ ；
【实践探究】
如图，当时，求折痕的长；
如图，连接，交于点，连接，求证：．
答案
1-5 CBCCA 6-10 BABCD 11-12 CD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】相切
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
20.【答案】解：


．
21.【答案】绕点按顺时针方向旋转
22.【答案】
23.【答案】解：，
，
，
．
解：如图，

连接，，过点作交轴于点，连接，
，，
与轴相切，
轴，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
．

24.【答案】
25.【答案】解：抛物线与轴交于点，
，
，
抛物线的表达式为；
点是抛物线与轴的交点，
，
的面积等于的面积，
点的纵坐标为或，
当时，点与点关于对称轴直线对称，即；
，
当时，即，
解得，
，
综上所述，的值为或或；
，
，抛物线开口向上，
当时，，
当时，随的增大而减小，
当时，二次函数取得最小值，
即，
解得舍去；
当，即时，随的增大而增大，
当时，二次函数取得最小值，
即，
解得舍去．
综上所述，的值为或．
26.【答案】且
解：且，
如图，过点作于点，

由折叠性质可得，，，
，
，
，
≌，
，
故答案为：且；
解：在中，．
设，则，
．
由折叠可得，，
，
即，
解得，
，，．
在中，，
，
折痕的长为；
证明：由折叠可得，是的垂直平分线，
，，
，
如图，过点作于点，
，
，
，
，，

≌，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．