江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第6章————第8章
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是（ ）
A. 位于中国北部山西省的中部B. 距首都北京616公里
C. 东经，北纬D. 距省城太原90公里
【答案】C
解析：解：东经，北纬能确定位置．
故选：C．
2. 在这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 5B. 2C. 3D. 4
【答案】D
解析：解：这些数中，
无理数有：，共4个；
故选D．
3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵点B到轴和轴的距离分别是3和2，
∴点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故选D．
4. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A. 6元B. 8元C. 10元D. 12元
【答案】B
解析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
5. 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点，连接，使的面积为3个平方单位，则这样的点共有（ ）个
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】D
解析：如图，符合条件的点有6个.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（ ）
A. 1B. ﹣1010C. 1011D. 2021
【答案】A
解析：解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的平方根是________，的绝对值是________．
【答案】 ①. ②.
解析：∵，8的平方根为，
∴的平方根是；
∵，
∴，
故答案为：；．
8. 在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．
【答案】4
解析：根据可知：点A在直线上，
根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，
∵与直线垂直，直线与x轴平行，
∴轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∴，
即点A与点B的最小距离为4，
故答案为：4．
9. 甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，而得到的解为，则a+b＝__．
【答案】9．
解析：解：∵甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，
∴可把代入②，可得﹣4×3+b＝﹣2，解得b＝10，
∵乙看错了方程②中的b，而得到的解为，
∴可把代入①，可得到5a+4×5＝15，解得a＝﹣1，
∴a+b＝﹣1+10＝9．
故答案为：9．
10. 若，则的值为 ______．
【答案】13
解析：解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：13．
11. 已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
【答案】1
解析：解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，
∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．
故答案为：1．
12. 在平面直角坐标系中，点，，，，若，，平分交线段于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．
【答案】①②③
解析：解：∵点，，，，
∴轴，轴
∴，故①正确；
若，，则A、B、C、D都在第一象限，
∴，即，故③正确；
∴
∴轴
∵轴
∴，即②正确；
∴四边形是长方形
∴,
∵平分交线段于点E
∴
在为等腰直角三角形
∴
∴
∴,故④错误．
综上，正确结论是①②③．
故答案为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【小问1解析】
解：
把②代入得：
解得：
将代入②得：
∴原方程组的解为
【小问2解析】
原方程可化为：
由得：
解得：
将代入②得：
解得：
∴原方程组的解为
14. 若实数m，n满足等式．
（1）求m，n的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：
【小问2解析】
由（1）知
的平方根为；
15. （1）计算：．
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．
【答案】（1）；
（2）
解析：解：（1）原式；
（2）∵点在第四象限，
∴，，
∴
．
16. 已知点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）直线轴，且经过y轴上的点且，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【小问1解析】
解：∵点在y轴上，
．
，
，
∴点的坐标为；
【小问2解析】
解：∵直线轴，且经过y轴上的点，
，
，
．
∴点的坐标为．
∵，
∴点的坐标为或．
17. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）请直接写出、、的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）的坐标是，的坐标是，的坐标是；
（3）
【小问1解析】
如图，三角形即为所求；
【小问2解析】
的坐标是，的坐标是，的坐标是；
【小问3解析】
三角形的面积为：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如果关于x，y的方程组的解中，x与y互为相反数，求k的值．
【答案】x＝1，y＝－1，k＝9．
解析：解：依题意得：
解之得：,
把代入方程得：
，
解得：k=9.
19. 我们知道：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么且．
（1）如果，其中a，b为有理数，那么_______，________．
（2）若x，y均为有理数，并且满足，求的值．
【答案】（1）3；
（2）13或3
【小问1解析】
如果，其中a，b为有理数，为无理数，那么且，
解得，，
故答案为3；；
【小问2解析】
都是有理数，
即
解得 或
或
即的值为13或3．
20. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米
（2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用
【小问1解析】
解：设该长方形的长为米，则宽为米，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
则，
答：该长方形的长为35米，宽为20米．
【小问2解析】
解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米，
，
，，
能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，
改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米），
原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米，
，
，
原来的铁栅栏围墙不够用，
答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打折销售．
（1）分别求该种型号的足球与篮球的标价．
（2）求的值．
（3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去元，则该校有哪几种购买方案？
【答案】（1）该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元
（2）n的值是6； （3）有三种购买方案，即购买足球个，篮球个或购买足球个，篮球个或购买足球个，篮球个．
【小问1解析】
解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，
根据题意得，
解得，
答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元；
【小问2解析】
解：根据题意得，
解得，
答：n的值是6；
【小问3解析】
解：设第四次购买a个足球、b个篮球，
根据题意得，
整理得，
∵a、b都是整数，，
∴或或，
答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个．
22. 【阅读材料】解二元一次方程组：
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，
可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y ③
把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，
∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.
解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，
∴ x＝8－y ③，
把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是.
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；
（2）解方程组：
【拓展提升】
（3）当m≠－时，解关于x，y方程组.
【答案】（1）2 （2）
（3）
【小问1解析】
解：
由①+②得：，即
故答案为：2．
【小问2解析】
解：
由①-②得：
把③代入①得：
解得：
把代入③得：
原方程组的解为
【小问3解析】
解：
由①-②得：，即：
把③代入①中得：
即
当时，可解得
把代入③得：
原方程组的解为
六、（本大题共12分）
23. 已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
【答案】（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．
解析：解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∴A（0，5），B（4，0）；
（2）①连接BE，如图1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（﹣2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，﹣）；
②∵F（m，10），
∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（﹣2，10）或（6，10），
∴m＝﹣2或6；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，
四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM面积最大，其最大值＝．
购物次数
足球数量
篮球数量
购买总费用元
第一次
第二次
第三次