江西省抚州市第一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市第一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时长：120分钟 分值：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可判定第一个,第二个,第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选C.
2. 已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a+2＞b+2B. ﹣a＜﹣bC. a﹣3＞b﹣3D. 1﹣2a＞1﹣2b
答案：D
解析：A.，a+2＞b+2 ，A选项正确，不符合题意；
B.，﹣a＜﹣b，B选项正确，不符合题意；
C.， a﹣3＞b﹣3，C选项正确，不符合题意；
D. ，1﹣2a＜1﹣2b，D选项错误，符合题意．
故选D．
3. 下列从左到右变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选B
4. 如图，若一次函数与的交点坐标为，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：观察函数图象，可知：当x＜3时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集为．
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
答案：D
解析：设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故选：D．
6. 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A. B. 4C. 3D.
答案：A
解析：
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 分解因式：4a3﹣a＝____．
答案：a（2a+1）（2a﹣1）．
解析：4a3﹣a＝a（4a2﹣1）＝a（2a+1）（2a﹣1）．
8. 点向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则________．
答案：-5
解析：解：点P（a＋2，2a＋1）向右平移3个单位长度后，得到（a＋5，2a＋1），
由题意，a＋5＝0，
∴a＝−5．
故答案为：−5．
9. 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．
答案：
解析：解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，
保本价，
故答案为．
10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．
答案：且
解析：解：

解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
11. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
答案：
解析：解得不等式组的解集为 ，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴ ，解得：，
故答案为．
12. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______度时，△AOD是等腰三角形？
答案：110°或125°或140°
解析：解：由旋转得OC=DC，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=α，
∴△OCD等边三角形，
∴∠ODC=∠COD=60°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠OAD==120°-，
∴190°-α=120°-，
解得α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
故答案为：110°或125°或140°．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13. 分解因式：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
解：原式
．
14. 解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.
答案：0解析：由不等式①得：
由不等式②得：5x−3+4>3x，2x>0，x>0.
将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为：
15. 如图，和为等腰三角形，，BE是AD边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图：
（1）在图1中，作的边BD上的中线EF；
（2）在图2中，作的边AB上的高DG．
小问1解析：
解：如图所示：为所求；
小问2解析：
如图所示：为所求．
16. 如图，在中，，于点D．

（1）若，求的度数；
（2）若点E在边上，交的延长线于点．求证：．
答案：（1）
（2）见解析
小问1解析：
解：，，
，，
；
小问2解析：
证明：，
，
，，
是的角平分线，
，
，
．
17. 近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．
小明，今天的1000米测试我刚好比你提前40秒跑完
为你的平均速度是我的倍点赞！我要加强训练…
答案：米秒
解析：解：设小明的平均速度为米秒，则小强的平均速度为米秒，
根据题意：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
即小明的平均速度为米秒．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的：
（2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应：
（4）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
解析：解：（1）如图所示，根据旋转的性质画出的即为所求；
（2）如图所示，根据平移的性质，
点A向下平移2个单位，向左平移4个单位得到点，
画出即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
（4）如图，连接和，交点为
旋转中心为，
故答案为：．
19. 化简求值：，再从-1、0、1、2中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
答案：
解析：解：原式=
=
=
=
=
=，
且且
∴当时，上式=．
20. 在中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
（1）求证：；
（2）连接CD，若，求CD的长．
答案：（1）见解析 （2）CD=3
小问1解析：
证明：如图，连接BE，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°−∠ACB−∠A＝60°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC−∠ABE＝30°，
又∵在Rt△CBE中，∠EBC＝30°，
∴CE＝BE，
∴CE＝AE，
即AE＝2CE．
小问2解析：
解：如图，连接CD、BE，
由（1）知，∠DBE＝∠CBE，
∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
又∵∠DBE＝∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴，
∵在Rt△BDE和Rt△BCE中，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD＝BC，
由（1）知∠ABC＝60°，
∴△BDC是等边三角形，
∴CD＝BC，
在Rt△EBC中，∠BCA＝90°，∠EBC＝30°，
∴CE＝BE，
∴BE＝2CE＝，
∵△EBC是直角三角形，
∴，
∴．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：
解：原式
例2：“三一分组”：
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：①；
②；
（2）已知的三边满足，试判断的形状．
答案：（1）①；②；（2）是等腰三角形．
解析：解：（1）①
；
②
；
（2），
，
，
，
，，是的三边，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
22. 某工厂每天生产，两种款式的布制环保购物袋共5000个，已知种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产种购物袋个，每天共需成本元，共获利元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求与之间的函数表达式；
（3）如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？
答案：（1）；（2）与之间的函数表达式为；（3）每天最多获利2500元
解析：解：（1）由题意，得
∴与之间的函数关系式为：；
（2）由题意，得，
∴与之间的函数表达式为；
（3）根据题意，得，
解之，得，
在中，
∵，
∴的值随着值的增大而减小．
当时，有最大值，（元）．
∴如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利2500元．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，A（6, 0），B（0, 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.
（1）求点D坐标.
（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.
（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.
答案：（1）（-9，0）；（2）当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24；当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24；（3）t=10秒或11秒时，△PQR是等腰直角三角形．
解析：解：（1）∵A（6，0），B（0，4），△ABD的面积是30，
∴•AD•BO=30，
∴•AD•4=30，
∴AD=15，
∴OD=9，
∴点D坐标为（-9，0）．
（2）∵点B（0，4）关于x轴的对称点为C点，
∴点C坐标（0，-4），
∴当0＜t≤8时，S=×（8-t）×6=-3t+24，
当t＞8时，S=×（t-8）×6=3t-24．
（3）①如图1中，
图1
当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，
∵∠QPO+∠RPH=90°，∠QPO+∠PQO=90°，
∴∠PQO=∠RPH，
在△PQO和△RPH中，

∴△PQO≌RPH，
∴RH=PO，
∵四边形AOHR是矩形，
∴RH=AO=6，
∴OP=6，
∴t-4=6，
∴t=10．
②如图2中，
图2
当∠PQR=90°，QR=PQ时，
∵∠RQA+∠OQP=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，
∴∠RQA=∠OPQ，
在△ARQ和△OQP中，

∴△ARQ≌△OQP，
∴OP=AQ，
∴t-4=2t-15，
∴t=11．
综上所述t=10秒或11秒时，△PQR是等腰直角三角形．