青海省西宁市海湖中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省西宁市海湖中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
解析：解：∵﹣与只有符号不同，
∴﹣的相反数是．
故选A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3
解析：解：∵2a•3a=6a2，
∴选项A不正确；
∵（﹣a3）2=a6，
∴选项B正确；
∵6a÷2a=3，
∴选项C不正确；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
解析：解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选D．
4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
故选D．
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；
故选：B．
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3
解析：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．
故选B．
7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
解析：解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选A．
8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
解析：解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．因式分解：4a2+2a= 2a（2a+1） ．
解析：解：原式=2a（2a+1），
故答案为：2a（2a+1）
10．青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为___ ___ 美元．
答案：
解：
11．使式子有意义的x取值范围是 x≥﹣1 ．
解析：解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
解析：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
13．将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是 ．
解析：解：y=x2-1
14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
解析：解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
故答案为16．
15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．
解析：解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．
16.的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程的两根，当直线l与相切时，m的值为______ .
答案：4
解：、R是方程的两个根，且直线L与相切，
，方程有两个相等的实根，，
解得，，
故答案为：
17.正比例函数和反比例函数的图象交于、两点， 若，则的取值范围是或.
解析：然后观察函数图象得到当或时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即
18．⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为 3 .
解析：∵∠BMO与∠BAO两个圆周角所对弧是一个圆，
∴∠BMO＋∠BAO＝180°，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝90°
∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°，
∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半径长为 ＝3.
三、解答题：（本大题共9小题，共76分.）
19. 计算(本题满分7分)：
解析：解：原式
20．解方程(本题满分7分)：
解析：解：-


∴，.
21 (本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）以A为旋转中心，将正方形ABCD顺时针旋转90°，得到正方形A B1 C1 D1，画出旋转后的图形，并标明对应字母.
（2）写出点B1、C1、D1的坐标．
答案：（2）B1 （2，-1），C1 （4，0），D1 （3，2）

22 (本题满分7分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
解析：解：（1）四张卡片中，只有1张写有数字2，故随机地从盒子里抽取一张，P（抽到数字为2）=；
（2）列举所有等可能的结果，画树状图：
如图所示．由图可知，共有12种等可能的结果，数字之和为5的结果有4种，
故P（抽到数字和为5）=。
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象
与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标．
答案： (1) ∵ 点A (-1，n)在一次函数y= -2x的图象上，
∴ n= -2´(-1)=2。
∴ 点A的坐标为(-1,2)。
∵ 点A在反比例函数y=的图象上，
∴ k= -2，
∴ 反比例函数的解析式为y= -。
(2) 点P的坐标为(-2,0)或(0,4)。
24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
25.已知：如图12，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
解：（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），
∴∠BDO=∠CAD
又∵OA=OB
∴∠B=∠OAB（等边对等角）
∵OB⊥OC（已知）
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°
∴OA⊥AC，OA是⊙O半径
∴AC是⊙O的切线
（2）设AC=x
∵∠CAD=∠CDA
∴DC=AC=x（等角对等边）；
∵OA=5，OD=1
∴OC=OD+DC=1+x
∵由（1）知，AC是⊙O的切线
∴OA⊥OC
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得
OC2=AC2+OA2，即
（1+x）2=x2+52
解得x=12 即AC=12
26.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究１：如图11-1，在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：
和分别是和的角平分线，
又，
＝．
＝＝．
探究2：如图11-2中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图11-3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：________________________________________．
解析：（1）探究2结论：．
理由如下：
和分别是和的角平分线，
又是的一个外角，
是的一个外角，
＝．
（2）探究3：结论＝．
27.如图，抛物线交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接
求点B，C所在直线的函数解析式；
求的面积；
在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：解：当时，，
解得，，
点A，B的坐标分别为，，
当时，，
点的坐标分别为，
设直线BC的解析式为，
则，
解得
直线BC的解析式为；
轴，轴，
，
点B，C的坐标分别为，，
，
是由绕点C逆时针旋转得到，
的面积；
存在．
分两种情况讨论：
①过A作轴交线段BC于点，则∽，
点A的坐标为，
点的横坐标是2，
点在点BC所在直线上，
，
点的坐标为；
②过A作，垂足点，过点作轴于点
∽，
，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
，
解得，
点的纵坐标是，
点在BC所在直线上，
点的坐标为，
满足条件的P点坐标为或