山东省菏泽市经济技术开发区多校联考2023届九年级下学期3月月考（一模）数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市经济技术开发区多校联考2023届九年级下学期3月月考（一模）数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
的相反数为：
故选：B．
2. 中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：亿．
故选：C．
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：
，
故选：D．
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据题意得且，
解得且．
故选：．
5. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
中，，
，
设，
①，②，
①②得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得．
∴，
故选：D．
6. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵BC∥OD
∴∠B=∠AOD
∵∠C=∠OAD
∴△ABC∽△DOA
∴BC：OA=AB：OD
∴BC=．
故选A．
7. 如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）
①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：①∵点D、E、F分别为边、、的中点，
∴DE、EF、DF是的中位线，
∴，
∴，
即的周长是周长的一半，
故①正确，符合题意；
②∵点D、E、F分别为边、、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴与互相平分，
故②正确，符合题意；
③由②得四边形ADEF是平行四边形，
当时，如图1，
∴四边形ADEF是矩形，
∴，
∴，
∴点O到四边形四个顶点的距离相等，
故③正确，符合题意；
④由①得，
当时，如图2，
∴，
由②得四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴点O到四边形四条边距离相等，
故④正确，符合题意．
故选D．
8. 如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，，
∴，△APQ的高，
当点Q到达点C时，即当时，点P在AB边上，
∴分三种情况讨论：
①当点P在AB边，点Q没有到点C处，即时，
；
②当点P在AB边，点Q到达点C处，即时，
∵，
∴△APQ的高，
；
③当点Q在点C，点P在BC边，即时，
∵，，，
∴，，
，
综上根据函数解析式可得图象，
故选D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 不等式组的最小整数解为______．
答案：
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：．
10. 已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．
答案：5
解析：解：设边数为
∵多边形的外角和为
∴多边形的内角和为
∴
解得
故答案为：5．
11. 如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为 _____．
答案：##
解析：解：∵四边形为矩形，
∴，
∵矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
中，，
∴，
解得，
∴，
∴
故答案为：．
12. 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．
答案：7：8
解析：设AD=2x，DB=3x，则AB=5x
连接DE、DF，如图所示
∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60°
由折叠的性质得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°
∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°
∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°
∴∠ADE=∠DFB
∴△ADE∽△BFD
∴
即CE：CF=7：8
故答案为：7：8
13. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________．
答案：②⑤⑥
解析：解：二次函数对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，，故①不正确；
二次函数的图象的对称轴为直线，
顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，
故②正确；
抛物线过，
时，，即，
故③不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故④正确；
对称轴为直线，，
，
有图象可知，时，，
故⑤正确；
，即，
而时，，即，
，
，
故⑥正确，
故答案为：②⑤⑥．
14. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则_______．
答案：
解析：解：根据题意，设，
∴，，，，
∴，，，，，
∴，，，，，┈，，
，，，，，┈，，
∴，，，，，┈，，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 计算．
答案：
解析：解：原式
16. 先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适数代入求值．
答案：，3
解析：原式
，
∵
∴和0，
∴当时，
原式
17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

答案：见解析
解析：证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
18. 盘锦某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价（降价为偶数）措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．
（2）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？
答案：（1）
（2）当每袋大米降价16元时，商店可获最大利润，最大利润是1248元
小问1解析：
解：由题意得，
；
小问2解析：
解：∵，
∵，且x为偶数，
∴当或时，y最大，最大为，
∵为了尽快减少库存，
∴，
∴当每袋大米降价16元时，商店可获最大利润，最大利润是1248元．
19. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即）为，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即）为．求山顶A到地面的高度是多少米？
答案：山顶A到地面的高度是米
解析：解：作于H．设．
∵，
在中，，
∴，
在中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
答：山顶A到地面的高度是米．
20. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
答案：（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32
解析：（1）连接AO．
∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD=2．
∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．
∵AD∥y轴，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函数解析式为y；
∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：
，∴，∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE=8，解方程组，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．
21. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
答案：（1）60，90°
（2）见解析 （3）1000人
（4）
小问1解析：
∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为：60，90°；
小问2解析：
；
补全条形统计图：
小问3解析：
根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；
小问4解析：
画树状图得：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．
22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若tan∠ABE=，求sinE的值.
答案：（1）证明见解析；（2）sinE=.
解析：(1)连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵OA＝OB，OP⊥AB于C，
∴BC＝CA，PB＝PA，
∴△PBO≌△PAO，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴PB为⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵BD为直径，∠BAD=90°，由（1）知∠BCO=90°，
∴AD∥OP，
∴△ADE∽△POE，
∴，
由AD∥OC得AD=2OC，
∵tan∠ABE=，
∴，
设OC=t，则BC=2t，AD=2t，
∵∠OBC+∠CBP=∠OBP=90°，∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠BOC=∠PBC，
又∵∠BCO=∠PCB=90°，
∴△PBC∽△BOC，
∴，
∴PC=2BC=4t，∴OP=PC+OC=5t，
∴，
可设EA=2a，EP=5a，则PA=3a，
∵PA=PB，∴PB=3a，
∴sin∠E==.
23. 如图①，在中，．将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当时， ；②当时， ．
（2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
（3）当旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段长．
答案：（1）；
（2）无变化，证明见解析
（3）的长为13或
小问1解析：
①当时，
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图①—1，
当时，
可得，
∵，
∴；
故答案为：；；
小问2解析：
当时，的大小没有变化，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问3解析：
①如图③，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴；
②如图④，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）可得，
∴，
综上所述，的长为13或．
24. 已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，求四边形面积的最大值；
（3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）33 （3）存在这样的点，使得点P到和两边的距离相等
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴可设抛物线解析式为，
又∵当时，，即，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
小问2解析：
解：如图所示，连接，过点P作轴交于D，设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴

，
∵，
∴当时，最大，最大为9，
∵，，
∴，
∴当最大时，最大，最大为；
小问3解析：
解：如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵F是的中点，
∴平分，
∴直线上的点到的距离相等，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴点P的坐标为．