江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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全卷满分 120 分，考试时间 120分钟．
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1. 的绝对值是________．
2 分解因式：________．
3. 已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为_____米．
4. 当x______时，式子有意义．
5. 已知圆锥的底面半径是2，母线长6，则它的侧面展开图的面积为___________．
6. 一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为______．
7. 已知a是方程x2﹣3x﹣5＝0一个根，则代数式2a2﹣6a的值为 _____．
8. 一次函数与的图象如图所示，则当________时，.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，，则⊙O的半径等于______．
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．
11. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．
12. 如图，在菱形中， ，点E是上一点，连接，过E作交于点F，若，则_______．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
15. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
16. 把的图象沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
17. 如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（ ）
A. B. C. D.
18. 如图1，点E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线﹣﹣运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止．设点P出发xs时，的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（ ）
①；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③cm；④当时，．
A. ①③B. ①④C. ①②④D. ②③④
三、解答题（本大题共10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算化简：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：＋2＝ ； （2）解不等式组：.
21. 如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）若CF＝5，BE＝2，求EF的长．
22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E.90.5～100.5．并绘制成两个统计图．
（1）频数分布直方图中的a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；
（3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？
23. 为弘扬中华传统文化，扬中市近期举办了中小学生“汉字诗词听写大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是______；
（2）甲、乙两人组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
24. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图，先画点，使四边形为平行四边形，连接，再画的中点；
（2）如图，若是与网格线交点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再在上画点，使得．
25. 如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，，______，求AB的长．
给出下列条件：①m；②m：③m；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．
26. 如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP＝∠PAB，且PC⊥AC，已知AB＝10．
（1）当P点不与A，B点重合时，求证：CP为⊙O切线；
（2）当PB＝6时，AC与⊙O交于D点，求AD长：
（3）P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时PB的弧长．
27. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．
（1）如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；
（2）若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE（不写作法，保留作图痕迹）．连接DF，则∠EDF＝______°；
（3）如图3，连接CF，DF，若∠CFD＝90°，求AE的长．
28. 已知，抛物线与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一点．
（1）求抛物线解析式．
（2）接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式
（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．