山东省淄博市高青县2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 要使中不含有的四次项，则等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为的中点，则线段的长为（ ）

A. B. 1C. D. 2
6. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 如果，那么代数式的值为（ ）
A 0B. C. 1D. 3
9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm．
12. 已知，则________________．
13. 如图，钟表上9点30分，时针和分针之间夹角的度数是_________．

14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
15. 4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=13，则x=_____．
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．）
16 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
18. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
19. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
20. 将一副三角板中两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，求的度数；
（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：
21. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：___________；方法2：___________；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________．
（2）已知图2总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
23. 如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．

（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数．