浙江省台州市路桥区十校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 1.414
2. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 同旁内角D. 内错角
3. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
A. 在沿海地区B. 台湾省以东的洋面上
C. 距离台州200kmD. 北纬28°，东经120°
4. 下列各组数是方程解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
7. 若，则估计m的值所在范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①②④
9. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（ ）
A. 3B. 3或9C. （n为正整数）D. 3或（n为正整数）
二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．
11. 3的平方根是_________.
12. 如图，从人行横道线上点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______.

13. 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当___________时，__________，得__________a，所以这是一个假命题．
14. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为___________．
15. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________．
16. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有__________．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点H在光线所在直线上，已知，求的度数．

20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，现将三角形平移，使点B与坐标原点O重合，点A与点重合，得到三角形．

（1）画出三角形
（2）写出点坐标；
（3）求三角形的面积：
21 如图，已知．求证：平分．
证明：（ ），
__________（__________），
__________（__________）．
（已知），
__________=__________（等量代换）．
平分（__________）．
22. 已知二元一次方程．
（1）写出此方程的所有正整数解．
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．
23. 如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．
（1）依据题意补全图形：
（2）若，则__________；
（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．
24. 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线．
请解答以下问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；
（3）若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标；
（4）结合坐标网格，直接写出，的长度．