2024年高考押题预测卷—数学（广东专用03，新题型结构）（全解全析）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（广东专用03，新题型结构）（全解全析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】D
【解析】因为，
所以可以是，共8个，
故选：D
2．【答案】A
【解析】因为，所以，即，
所以点的轨迹是直径为2的圆.
故选：A.
3．【答案】B
【解析】由条件可得四片瓦的体积（）
所以500名学生，每人制作4片瓦共需粘土的体积为（），
又，
所以共需粘土的体积为约为，
故选：B.
4．【答案】C
【解析】不考虑限制条件则共有种方法，
若甲分到编号子任务，有两种情况：
甲分到一个子任务（即只有编号子任务），此时共有种方法；
甲分到两个子任务（即包含编号子任务），此时共有种方法；
则所求的分配方法共有种.
故选：C.
5．【答案】C
【解析】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，
当时，，所以，不符合题意，故A错误；
对于B：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C：定义域为，，
所以为奇函数，
且当时，，所以，符合题意，故C正确；
故选：C
6．【答案】C
【解析】依题意，，则.
故选：C
7．【答案】A
【解析】设题图②中第行白心圈的个数为，黑心圈的个数为，
依题意可得，且有，
故有，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
为常数数列，且，
所以是以为首项，1为公比的等比数列，
故故所以.
故选：A.
8．【答案】D
【解析】
由题意可知点，分别为椭圆的左右顶点，所以，，
设点在第一象限，设点，所以，
，
所以，.
故选：.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【答案】BC
【解析】对A，由于共10个数据，且，
故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为，故A错误；
对B，设数据的平均数为，方差为，
则数据的平均数为，
方差为
，所以，故B正确；
对C，则，即，由正态分布的性质可得，故C正确；
对D，在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.故D错误.
故选：BC
10．【答案】ABD
【解析】对于选项A，令，得，解得或，
当时，令，则，则，这与不恒为零矛盾，所以，故选项A正确，
对于选项B，令，则，即，
即为偶函数，所以选项B正确，
对于选项C，取，满足题意，此时不是的极小值点，所以选项C错误，
对于选项D，令，得，
若，则，则，
则，所以选项D正确，
故选：ABD.
11．【答案】BC
【解析】对于A，由于MN与平面的所成角大小为30°，所以点到平面的距离，
故半径为的球面在平面上截面圆的半径为,故截痕长为，A错误，
对于B,由于平面，所以以为，在平面内过作,平面内作，建立如图所示的空间直角坐标系，
则,
设，则，
化简得，故P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线，B正确，
,所以P到直线MN的距离为，化简可得，
所以点的轨迹是平面内的椭圆上一点，如图，
当在短轴的端点时，此时最大，由于,故，因此,C正确，
对于D, ，,
若，则，
化简得且，故满足的点P的轨迹是双曲线的一部分，D错误，
故选：BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】
【解析】因为//，所以，解得，
所以.
故答案为：
13．【答案】
【解析】在中，由余弦定理可得，
即，解得，
所以，，
在中，由余弦定理可得
，
所以.
故答案为：.
14．【答案】6
【解析】设，由题意,,，
可知，
故当时，，
当时，，
当，，
当时，，
当时，，
轨迹方程的图形如图，
图形的面积为：．
故答案为：6．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，
则该比赛三局定胜负的概率为.
（2）依题意，的可能取值为2，3，4，
则，，
，
则的分布列为
故.
16．【解析】（1）证明：由于垂直下底面圆,
故,
平面，平面，所以平面
又,所以，
平面，平面，所以平面
平面,所以平面平面
（2）由题意可得四边形为等腰梯形，且，故，,
由于为等边三角形，，,
又，在圆上，所以,,
故为中点，
过作交圆于点，又 ，故，
则为平面和平面的交线,
建立如图所示的空间直角坐标系系，
,
则,
设平面的法向量为，则，
取，则，
，
所以，
故与平面所成角的正弦值为
17．【解析】（1）在排列中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，
与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，
所以.
（2）由（1）中的方法，同理可得，
又，所以，
设，得，
所以，解得，则，
因为，
所以数列是首项为1，公比为5的等比数列，
所以，则.
（3）因为，
所以，
所以，
所以.
18．【解析】（1）由已知得，解得，
所以的方程为.
（2）（i）设，，则，
联立，
消去得，
则，，
解得，且.
又与的右支交于，两点，的渐近线方程为，
则，即，
所以|的取值范围为.
（ii）由（i）得，，
又点在轴上的投影为，所以，，
所以，
，
所以，
又，有公共点，所以，，三点共线，所以直线过点.
19．【解析】（1）当时，
所以切线方程为：即
（2）（ⅰ）
即，
设
又是的一个必要条件，即
下证时，满足
又，
设在上单调递减，
所以，
又即在单调递增.
时，；
下面证明时不满足，
，
令，
则，
，
∴在为增函数，
令满足，
则，
又∴,使得，
当时，，
∴此时在为减函数，
当时，，
∴时，不满足恒成立.
综上.
（ⅱ）设
由（ⅰ）知，
在上单调递增，即1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
C
C
A
D
9
10
11
BC
ABD
BC
2
3
4