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人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优质导学案
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优质导学案，文件包含111《集合的概念与几种常见的数集》导学案教师版docx、111《集合的概念与几种常见的数集》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共6页， 欢迎下载使用。
一．学习目标
通过实例,了解集合的含义,掌握集合元素的三个特征,初步运用集合元素的特征解决简单问题
体会元素与集合之间的属于关系,记住并会应用常用数集的表示符号
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本1-3页，预习集合的概念及其元素性质
三．课堂导学
2022年2月4日晚,第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京国家体育场开幕,包括中国台北和中国香港两个地区在内,一共有91个国家和地区参加冬奥会,运动员共有2892人.问：参加第二十四届冬季奥林匹克运动会的所有运动员能否构成一个集合?
知识点一 元素与集合
1.元素2.集合
知识点二 集合中元素的特征
1.集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 .
2.集合相等:只要构成两个集合的元素是 一样的 ,我们就称这两个集合是相等的.
知识点三 元素与集合的关系
1.元素与集合的关系
提醒 符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系,注意开口方向.
2.常见的数集及符号表示
1.(多选)下列每组对象,能构成集合的是( BD )
A.中国各地最美的乡村 C.所有很大的数
B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 D.清华大学2023年入学的全体学生
2.由单词“schl”中的字母构成的集合中元素的个数为( D )
3.用“∈”或“∉”填空:
典例分析、举一反三
题型一 集合的基本概念
【例1】 (1)(多选)下列所给对象能构成集合的是( AD )
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.高中数学必修第一册课本上的所有难题
C.比较接近1的整数的全体
D.某校高一年级的16岁以下的学生
(2)集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与集合Q是相等的,则a＝ ±2 .
练1-1.(多选)下列说法正确的是( AC )
A.中国的所有直辖市可以组成一个集合 C.正偶数的全体可以组成一个集合
B.高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 D.大于2010且小于2 023的所有整数不能组成集合
练1-2. 设a,b是两个实数,集合A中含有0,b,ba三个元素,集合B中含有1,a,a＋b三个元素,且集合A与集合B相等,则a＋2b＝ 1 .
题型二 元素与集合的关系
【例2】 (1)(多选)集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系正确的是( BD )
A.5∈M B.0∈M C.1∈M D.-π2∈M
(2)已知集合A中元素x满足2x＋a＞0,a∈R,若2∈A,则实数a的取值范围为 a＞-4 .
练2-1. 给出下列说法:①R中最小的元素是0;②若a∈Z,则-a∉Z;③若a∈Q,b∈N*,则a＋b∈Q.其中正确的个数为( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
题型三 集合中元素特征的应用
【例3】 已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为 -1 .
1.(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为2∈A,所以a＝2或a2＝2,即a＝2或a＝2或a＝-2.经检验符合元素的互异性.
2.(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2,若“a∈A”,求实数a的值.
解:由a∈A可知,当a＝1时,此时a2＝1,与集合中元素的互异性矛盾,所以a≠1.当a＝a2时,a＝0或a＝1(舍去).综上可知,a＝0.
练3-1.已知集合P有三个元素-1,2a＋1,a2-1.若0∈P,则实数a的值为 -12或1 .
五、课堂小结
1.元素、集合的概念； 2.集合相等；
3.元素的三个特性； 4.集合与元素的关系； 5.常见数集及表示符号。
六、当堂检测
1.(多选)下列各项中,可以组成集合的是( ABD )
A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.方程x2＋2x-8＝0和方程x2＋x-12＝0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元素个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列表示正确的是（ A ）
A.0∈N B.27∈N C.-3∉Z D.π∈Q
4. .设集合A含有两个元素x,y,B含有两个元素0, x2,若集合A与集合B相等,求实数x,y的值.
5. 由实数x,-x,｜x｜,x2,-3x3所组成的集合,其元素的个数最多为( A )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知集合A含有三个元素a-2,2a2＋5a,12,且-3∈A,求a的值.
解: 因为-3∈A,所以a-2＝-3或2a2＋5a＝-3,解得，a＝-1或a＝-32.
当a＝-1时,a-2＝-3,2a2＋5a＝-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a＝-1.
当a＝-32时,经检验,符合题意.故a＝-32.
拓展探究：集合A中的元素x满足x＝m＋2n(m,n∈Z).x1＝-2,x2＝12-2,x3＝(1-22)2与集合A的关系分别为x1 A,x2 A,x3 A.(填“∈”或“∉”)
解:x1＝-2＝0＋(-1)×2,因为0,-1∈Z,所以x1∈A;x2＝12-2＝2+22＝1＋12×2,因为1∈Z,12∉Z,所以x2∉A;x3＝(1-22)2＝9-42＝9＋(-4)×2,因为9,-4∈Z,所以x3∈A.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字A.2 B.3 C.4
D.5
一．学习目标
通过实例,了解集合的含义,掌握集合元素的三个特征,初步运用集合元素的特征解决简单问题
体会元素与集合之间的属于关系,记住并会应用常用数集的表示符号
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本1-3页，预习集合的概念及其元素性质
三．课堂导学
2022年2月4日晚,第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京国家体育场开幕,包括中国台北和中国香港两个地区在内,一共有91个国家和地区参加冬奥会,运动员共有2892人.问：参加第二十四届冬季奥林匹克运动会的所有运动员能否构成一个集合?
知识点一 元素与集合
1.元素2.集合
知识点二 集合中元素的特征
1.集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 .
2.集合相等:只要构成两个集合的元素是 一样的 ,我们就称这两个集合是相等的.
知识点三 元素与集合的关系
1.元素与集合的关系
提醒 符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系,注意开口方向.
2.常见的数集及符号表示
1.(多选)下列每组对象,能构成集合的是( BD )
A.中国各地最美的乡村 C.所有很大的数
B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 D.清华大学2023年入学的全体学生
2.由单词“schl”中的字母构成的集合中元素的个数为( D )
3.用“∈”或“∉”填空:
典例分析、举一反三
题型一 集合的基本概念
【例1】 (1)(多选)下列所给对象能构成集合的是( AD )
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.高中数学必修第一册课本上的所有难题
C.比较接近1的整数的全体
D.某校高一年级的16岁以下的学生
(2)集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与集合Q是相等的,则a＝ ±2 .
练1-1.(多选)下列说法正确的是( AC )
A.中国的所有直辖市可以组成一个集合 C.正偶数的全体可以组成一个集合
B.高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 D.大于2010且小于2 023的所有整数不能组成集合
练1-2. 设a,b是两个实数,集合A中含有0,b,ba三个元素,集合B中含有1,a,a＋b三个元素,且集合A与集合B相等,则a＋2b＝ 1 .
题型二 元素与集合的关系
【例2】 (1)(多选)集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系正确的是( BD )
A.5∈M B.0∈M C.1∈M D.-π2∈M
(2)已知集合A中元素x满足2x＋a＞0,a∈R,若2∈A,则实数a的取值范围为 a＞-4 .
练2-1. 给出下列说法:①R中最小的元素是0;②若a∈Z,则-a∉Z;③若a∈Q,b∈N*,则a＋b∈Q.其中正确的个数为( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
题型三 集合中元素特征的应用
【例3】 已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为 -1 .
1.(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为2∈A,所以a＝2或a2＝2,即a＝2或a＝2或a＝-2.经检验符合元素的互异性.
2.(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2,若“a∈A”,求实数a的值.
解:由a∈A可知,当a＝1时,此时a2＝1,与集合中元素的互异性矛盾,所以a≠1.当a＝a2时,a＝0或a＝1(舍去).综上可知,a＝0.
练3-1.已知集合P有三个元素-1,2a＋1,a2-1.若0∈P,则实数a的值为 -12或1 .
五、课堂小结
1.元素、集合的概念； 2.集合相等；
3.元素的三个特性； 4.集合与元素的关系； 5.常见数集及表示符号。
六、当堂检测
1.(多选)下列各项中,可以组成集合的是( ABD )
A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.方程x2＋2x-8＝0和方程x2＋x-12＝0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元素个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列表示正确的是（ A ）
A.0∈N B.27∈N C.-3∉Z D.π∈Q
4. .设集合A含有两个元素x,y,B含有两个元素0, x2,若集合A与集合B相等,求实数x,y的值.
5. 由实数x,-x,｜x｜,x2,-3x3所组成的集合,其元素的个数最多为( A )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知集合A含有三个元素a-2,2a2＋5a,12,且-3∈A,求a的值.
解: 因为-3∈A,所以a-2＝-3或2a2＋5a＝-3,解得，a＝-1或a＝-32.
当a＝-1时,a-2＝-3,2a2＋5a＝-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a＝-1.
当a＝-32时,经检验,符合题意.故a＝-32.
拓展探究：集合A中的元素x满足x＝m＋2n(m,n∈Z).x1＝-2,x2＝12-2,x3＝(1-22)2与集合A的关系分别为x1 A,x2 A,x3 A.(填“∈”或“∉”)
解:x1＝-2＝0＋(-1)×2,因为0,-1∈Z,所以x1∈A;x2＝12-2＝2+22＝1＋12×2,因为1∈Z,12∉Z,所以x2∉A;x3＝(1-22)2＝9-42＝9＋(-4)×2,因为9,-4∈Z,所以x3∈A.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字A.2 B.3 C.4
D.5
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