2024年高考押题预测卷—数学（北京卷01）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（北京卷01）（参考答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11． 15 12． 13． 14． 3 15．①③④
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（14分）
【详解】（1）取中点，连接，
因为为的中点，所以，
又因为为的中点，所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面；

（2）取中点，连接，
因为四边形为矩形，且为的中点，
所以，
所以四边形为平行四边形，所以
因为几何体为直三棱柱，
所以平面，所以平面，
所以直线与平面所成角即为，
因为为中点，
所以，且，
所以，
所以，
所以直线与平面所成角的大小为；

（3）设存在满足条件，
连接，因为为正三角形，所以也是正三角形，
因为为中点，所以，
因为几何体为直三棱柱，所以平面，
因为平面，所以，
因为，平面，
所以平面，
以为原点，以方向为轴正方向，在平面内过点垂直于方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则，设，
所以，所以，
所以，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，
取平面的一个法向量，
所以,
解得或（舍去），
此时由图可知，二面角的平面角为钝角，
所以当为中点时，二面角的大小为.
17．（13分）
【详解】（1）由题意得：
.
当选条件①：，
又因为，所以，所以，
所以时，即得：，即.
当选条件②：
从而得：当时，单调递增，
化简得：当时，单调递增，
又因为函数在区间上是增函数，
所以得：，解之得：，
当时，得，与已知条件矛盾，故条件②不能使函数存在.
故：若选条件②，不存在.
当选条件③：
由，，
得当时，，又因为，
所以得，得.
（2）当选条件①：
由（1）知：，则得：，
又因为，所以，
所以当时，有最大值；
所以当时，有最小值；
当选条件③：
由（1）知：，则得：，
又因为，所以，
所以当时，有最大值；
所以当时，有最小；
18．（13分）
【详解】（1）由折线图，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，
所以该校高一年级学生中“体育良好”的学生人数大约为人；
（2）成绩在有2名学生，设为；有2名学生，设为，
故抽取2名学生的情况有：，共6种情况，
其中恰有1人体育成绩在的情况有：，共4种情况，
故在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率为；
（3）甲､乙､丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中，
要想数据的方差最小，则三个数据的差的绝对值越小越好，故，
则甲､乙､丙三人的体育成绩平均值为，
故方差，
对称轴为，
故当或85时，取得最小值，
的值为79，84，90或79，85，90.
19．（15分）
【详解】解：（Ⅰ）设，由，即，
可得，又，
所以，因此，所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，直线的斜率为，则直线的方程为，
由方程组 消去，整理得，
解得或，
由题意得，从而，
设，由（1）知， 有，，
由，得，
所以，解得，
因此直线的方程为，
设，由方程组 消去，得，
在中， ，
即，化简得，即，
解得或，
所以直线的斜率为或.
20．（15分）
【详解】解：（1）因为，
所以，
所以切线斜率，又，
故曲线在点处的切线方程为：
，即.
（2）因为，
所以，
因为函数有两个极值点，，
则有两个不同的正根，即有两个不同的正根，
则，
不等式恒成立等价于
恒成立，
又
，
所以，
令，则，
所以在上单调递减，
所以，所以.
所以实数的取值范围为：.
21．（15分）
【详解】（1）解：对于，由于，，，，，
则存在，，不满足定义，故不是坠点数列．
对于，容易发现，，，，
即在前4项中只有．而对于起，
由于，即对于是恒成立的．
故是“3坠点数列”．
（2）解：由绝对值定义，．
又因为是“5坠点数列”，则中只存在且．
则当且仅当时，，其余均为
故可分类列举：
当时，，，，，
当时，，，，
分组求和知：
当时，，则，
当时，，
则当时，，
则，
（3）解：结论：，理由如下：
经过分析研究发现：，
下利用反证法予以证明．不妨设，首先研究．
由于为“坠点数列”，则只存在，即，
而对于且，则有，即，
故在中有且仅有一项，其余项均大于0，
又因为为“坠点数列”，则有且仅有，
同时，，，
这与是矛盾的，则且，
则，
故．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
A
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D
B
C
D
A
B