2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科01）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科01）（参考答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14． 15． 16．/
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
答案：(1) (2)
【详解】（1）
由余弦定理可得，
化简为，解得或，分
当时，因为，与为锐角三角形不符合，故分
（2）作垂直于，设，分
则，分
当，四边形面积最大，最大面积为分
18．（12分）
答案：(1)150；(2)分布列见解析，.
【详解】（1）当对接码中一个数字出现3次，另外两个数字各出现1次时，
种数为：，分
当对接的中两个数字各出现2次，另外一个数字出现1次时，
种数为：，分
所有满足条件的对接码的个数为分
（2）随机变量的取值为1，2，3，其分布为：分
，，
，分
故的分布列为：
故分
19．（12分）
答案：(1)存在， (2)
【详解】（1）存在，；分
理由如下：由，，，平面，
所以平面，分
又平面，
故，又，平面，故平面，分
又平面,故平面平面，又平面平面，
平面，作，则平面，又平面，
故平面平面，分
由题意，不妨设，
则中，由等面积得，所以，
则，所以分
（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
由（1），， , ，
，, 分
设平面的法向量为，
由，取，
易知平面PDE的法向量为，
设平面和平面的夹角为,故分
20．（12分）
答案：(1) (2)
【详解】（1）设，由，得焦点，则．分
由，得，解得，代入抛物线方程，得，即，分
所以，即，所以，
所以椭圆的方程为．分
（2）设直线的方程为，，，，．
联立消去整理得，
所以．分
因为，所以，又，所以，
所以，，
即，分
即，化简得．
因为，所以，此时，
所以
，分
令，则，
当且仅当，即时，等号成立．
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
故的最大值为．分
21．（12分）
【详解】（1）由已知函数的定义域为，又分
当时，，函数在上是增函数；
当时，解得或（舍去），分
所以当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数；
综上所述：当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减分
（2）由已知，即，
可得，分
函数有两个极值点，即在上有两个不等实根，
令，只需，故，
又，，
所以
，
要证，
即证，，
只需证，，分
令，
则，
令，则恒成立，
所以在上单调递减，又，
由零点存在性定理得，使得，即，分
所以时，单调递增，
时，单调递减，
则，
令，，则，
所以在上单调递增，
所以，
所以，即得证分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
答案：(1)，（为参数）(2)
【详解】（1）将代入直线与曲线的极坐标方程中，
得直线的直角坐标方程为，分
曲线的直角坐标方程为，整理得．分
易知曲线的参数方程为（为参数）．分
（2）设点的坐标为，分
则，
所以当时，取得最小值，分
当时，取得最大值，
故的取值范围为．分
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
答案：(1).(2).
【详解】（1）由，分
当且仅当时取等号；分
因为的最小值为，所以，又，所以．
所以即，分
即或或，
解得，故不等式的解集为．分
（2）由，分
作出函数的图象及直线，如图所示，其中．

因为方程有实数根，
所以的图象与直线有公共点．分
因为过定点，所以当直线经过点时，斜率，
即时，直线与的图像有公共点，也就是方程有实数根；
由图像知，直线的斜率小于直线的斜率时，得，
此时直线与的图像也有公共点，也就是方程有实数根.
即实数的取值范围是．分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
B
B
B
D
A
D
C
A
1
2
3