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2024年高考押题预测卷—数学(全国卷文科01)(考试版)
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这是一份2024年高考押题预测卷—数学(全国卷文科01)(考试版),共5页。
文科·数学01
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.已知,则( )
A.B.C.D.
3.在中,,且,则( )
A.B.
C.D.
4.已知,则的值为( )
A.B.C.D.
5.已知直线:,直线:,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知,,则( )
A.B.C.D.
7.某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值(单位:万亿元)及增长率数据如图所示,则下列结论错误的是( )
A.2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加
B.2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为
C.与上一年相比,2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍
D.2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高
8.已知数列为等差数列,且,则的值为( )
A.4B.5C.6D.3
9.蒙古包(Mnglianyurts)是蒙古族牧民居住的一种房子,建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活,蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体,已知圆锥的高为2米,圆柱的高为3米,底面圆的面积为平方米,则该蒙古包(含底面)的表面积为( )
A.平方米B.平方米
C.平方米D.平方米
10.已知直线上点横坐标为,若圆存在两点,使得,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11.设为抛物线C:上的动点,关于的对称点为,记到直线、的距离分别、,则的最小值为( )
A.B.C.D.
12.已知是定义在上的奇函数,也是定义在上的奇函数,则关于的不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知向量满足,则 .
14.已知数列中,,且满足,若的前3项构成等差数列,则 .
15.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点,已知,则双曲线的渐近线方程为 .
16.已知,.下列结论中可能成立的有 .
①;
②;
③是奇函数;
④对,.
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)在中,.
(1)若,求;
(2)若,求面积的最大值.
18.(12分)如图,在三棱锥中,,点在线段上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)若,且三棱锥的体积为,求的长.
19.(12分)2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
20.(12分)已知椭圆:与抛物线:有相同的焦点,且椭圆过点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程;
(2)椭圆上一点在轴下方,过点作抛物线的切线,切点分别为,求的面积的最大值.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
选修4-4:坐标系与参数方程
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,求的面积.
选修4-5:不等式选讲
23.(10分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
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