2024年上海高考押题预测卷01【上海卷】数学（参考答案）

这是一份2024年上海高考押题预测卷01【上海卷】数学（参考答案），共8页。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，
1.或． 2.． 3.5． 4.240
5.． 6.1． 7.． 8.．
9.． 10.． 11.． 12.4．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。
三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17（14分）解：（1），
可得，或，即，或，，
则在，上的解为，；（7分）
（2）
，
关于的方程，即在，时有解．
由，，可得，，，，
所以，的取值范围是，．（14分）
18（14分）解：（1）证明：连接，交于，连接，取中点，连接，，
因为平面，且平面平面，平面，
所以，因为四边形是正方形，所以是中点，
所以是中点，又是中点，
所以，且，
因为是中点，所以，且，
所以，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
因为平面，平面，
所以平面；（7分）
（2）因为，，，所以，所以，
因为底面是正方形，所以，，
所以平面，平面，所以平面平面，
取中点，取中点，因为，所以，
平面平面，所以平面，
所以在点处有、、两两互相垂直，
则以为原点，，，所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
则依题意有，0，，，2，，，1，，，2，，
因为，所以，0，，是中点，所以，1，，
所以，，，，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，所以，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，所以，
设平面与平面的夹角为，
则
．
所以平面与平面夹角的余弦值为．（14分）
19（14分）解：（1）由频率分布直方图可得，红包金额的平均值为：，
众数为最高矩形的中点坐标，即为2.5；（4分）
（2）由题可知，每个红包抢到10元以上金额的概率为，且3次红包相互独立，
由独立重复试验概率公式，至少两次抢到10元以上金额的概率为；（8分）
（3）由题意，，，
由，
又，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以，
设为第轮发红包时群主抢到“手气最佳”的次数，
故服从两点分布：，，，2，，
所以，
由已知，
则
．（14分）
20（18分）．解：（1）因为椭圆的焦距为2，
所以，
解得，
则，
解得，
则椭圆，
因为，在第一象限，，
所以，
所以，
将点的坐标代入中，
解得，
则的准线方程为；（6分）
（2）因为点是和的一个共同焦点，
所以，
解得，，
则，，
此时直线的方程为，
联立，消去并整理得，
设，，，，
由韦达定理得，，
所以，
联立，消去并整理得，
设，，，，
由韦达定理得，，
所以，
若方向相同，
此时，
若方向相反，
此时，
故；（12分）
（3）因为，，，三点共线，
所以，
解得，
同理，由，，，三点共线，
可得，
此时
，
因为，
所以，
所以，
又，
则，
因为，
令，
此时，
所以，
其中，
因为，
所以的开口向下，对称轴为，
其中，
故当时，取得最大值，
最大值为，
则的最小值为，
令，
解得，负值舍去，
所以，
解得，
此时，
又，
所以，
故点的坐标为．（18分）
21（18分）．证明：（1），故不是等比数列．（6分）
解：（2）在处的切线方程为，
令得，因此，欲使满足条件，只需使，
令，则，满足条件，
故存在指数函数满足条件．（12分）
（3）取，1，4，则1，，4成等比数列，故满足条件．
考虑，
首先，不可能所有项均为正数或均为负数，
否则，对应的等比数列的公比为正，等比数列严格增或严格减，
从而即为等比数列，不可能．
其次，因为是等比数列，所以也是等比数列，不妨设严格增，
则的前三项即为中最小的三项，
则一定对应于中的连续三项，，，，
不妨设，则．
①若，则，则，，成等比数列，不可能；
②若，则，则，，成等比数列，
，即，得，，，
而除了这三项外，最小值为或，
但和均无法与，，构成等比数列，因此不符合条件．
综上所述：所有可能的的值是3．（18分）
13
14
15
16
C
B
B
D