河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列结论不正确的是，牛顿曾说等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列哪个值不是不等式的解（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论不正确的是（ ）
A．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．在直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半
D．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到该三角形的三个顶点的距离相等
5．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的高与相交于点，，的延长线交于点，则图中共有全等的直角三角形（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，应先假设这五个正数（ ）
A．都大于B．都小于C．没有一个小于D．没有一个大于
9．已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为______．
12．一次函数中两个变量的部分对应值如表所示：
那么关于的不等式的解集是______．
13．如图：，将沿着射线方向平移，得到．已知，，则阴影部分的面积为______．
第13题图
14．如图，在中，和的平分线交于点，，已知，的周长为，则的面积为______（用含的代数式表示）．
第14题图
15．如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点：①点是旋转中心；②旋转角的度数是；③；④．正确有______（填写序号）
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解不等式
，并把它的解集表示在数轴上．
17．（9分）解不等式组：，并写出的非负整数解．
18．（9分）在中，，，的垂直平分线分别交和于点．
（1）求证：；
（2）连接，请判断的形状，并说明理由
19．（9分）已知如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，
（1）将向左平移6个单位，得到，请画出平移后的，并直接写出点的坐标。
（2）将以点为旋转中心，顺时针旋转，请画出旋转后的，并直接写出点的坐标。
20．（9分）证明命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小林根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在中，，______．
求证：______
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
21．（10分）某市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车．公司准备采购型和型两种公交车共10辆，其中每辆的年均载客量如下表所示：
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求两种型号公交车的单价分别是多少万元；
（2）该公司要购买这10辆公交车，并确保年均载客量总和不少于680万人次．如果设购进种型号辆，这10辆公交车的总费用为万元。
①求与的函数关系式；
②该公司购进两种型号公交车各多少辆时，才能使总费用最少．
22．（10分）在学习完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法后，小颖对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究．
【提出问题】
（1）是角平分线上的点，在上各取一点．如图1，若取，，此时显然与不全等．但是与有一定的数量关系，请猜想与的关系为______．
图1 图2 图3
（2）小颖对图1进行继续研究，在图1的基础上添加辅助线得到了图2、图3，请你先在图2、图3中选择一个图形，并描述辅助线（即添加条件），再证明（1）的结论．
你选择图______，描述辅助线______．
写出证明过程：
23．（11分）下面是某数学兴趣小组探究“三角形旋转动态分析”时对一道试题的分析，请仔细阅读，并完成相应的任务．
试题：
如图1，中，，，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
图1 图2 图3
判断线段和的数量关系和位置关系．
小亮解题过程的片段如下：（表示部分过程省略）
任务：
（1）小亮得到的依据①是______（从“ASA”“AAS”“SAS”“SSS”中选择一个）．
（2）小明对原试题的条件进行了适当变动，将“点为边上一点”改为“点为射线上一点”其它条件不变，如图2，此时“,”是否仍然成立？并说明理由．
（3）小丽对原试题进行了改编：
如图3，等边中，，，点为射线上一点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，请直接写出线段的长为______．
2023～2024学年下学期期中质量检测参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．A3．D4．D
5．B6．C7．C8．B
9．C10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．或（60或120也对，只填一个不给分）12．13．10（也对）
14．15．①③
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项得
两边都除以，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：
（不注明理由，不扣分）
17．解：解不等式①，得
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
则原不等式组的解集是
则的非负整数解是：0，1．
18．解：（1）证明：连接
直平分
又在中
又于，于
在中，
，即
（2）为等边三角形，理由如下
由知
又 为等边三角形
19．
（1）如图所示，就是所求作的图形，
（2）如图所示，就是所求作的图形，
20．和是的中线；
是的中线，且
．
在和中，，

21．（1）解：设种型号公交车单价为万元，种型号公交车单价为万元。根据题意可得：
解得
答：种型号公交车单价为100万元，种型号公交车单价为150万元。
（2）①
②解得
当时，总费用最少，此时种型号公交车8辆，种型号公交车2辆．
22．证明：（1）．
（2）解：选择图2，描述辅助线：于点，于点，
证明：于点于点，
，
是角平分线上的点，，
在和中，
，，
，．
注：答案不唯一，以下答案参考上面的标准给分：
选择图3，描述辅助线：在上截取，连接，
证明：是角平分线上的点，
，
在和中，，
，，
，，，
，
23．解：（1）SAS
（2）成立
理由如下：
由旋转可知，，，
，，
，，
，
，
，
（3）或（答对一个给2分）
0
1
2
8
5
2
型
型
年载客量（万人/车）
60
100
，，，（依据①）
故．