山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了5的整数部分是2，小数部分是0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．请问下列各数符合“面”的描述的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．两钉子固定木条B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩D．弯曲河道改直
3．若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
第4题图
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
第5题图
A．B．C．D．2
6．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．或B．C．D．或
7．在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（ ）
A．B．8C．D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是（ ）
第9题图
A．B．C．D．‘’
10．如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
①当时，；②OD平分；
③与相等的角有3个；④．
第10题图
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______．
12．将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数______．
第12题图
13．如图所示的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是______．
第13题图
14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当的度数为______时，AM与CB平行．
第14题图
15．将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕表示1的点顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则______．
第15题图
16．我们规定：表示不超过x的最大整数，如：，，，那么的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）求出式中x的值：．
18．（本题满分8分）
如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明．
证明：∵，，
∴（______）．∴（______）．
∴（______）．又（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（______）
第18题图
19．（本题满分8分）
如图所示，三角形ABC（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
第19题图
（1）在图中画出；
（2）点，，的坐标分别为______，______，______；
（3）求的面积；
（4）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按题目中方式平移后得到的对应点，则______，______．
20．（本题满分8分）
《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
21．（本题满分9分）
如图是潜望镜工作原理示意图．AB，CD是平行放置的两平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，．试判断进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH的位置关系，并说明理由．
第21题图
22．（本题满分9分）
阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）若是夹在相邻两个整数a和b之间的数，则______；
（3）若，其中x是整数，且，求的相反数．
23．（本题满分10分）
【动手探索】
如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标．
第23题图
【观察归纳】
根据以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为，，线段PQ的中点是，请根据你所观察到的规律用等式表示，．
【实践运用】
利用上面得到的规律解决问题：
（1）若点，点，则线段的中点M的坐标为______；
（2）已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段AB向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
第24题图备用图
【知识应用】
请直接写出坐标：C（______，______），D（______，______）．
【猜想验证】
M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，猜想：MN能否平行于x轴？若能，请求出几秒后轴．若不存在，请说明理由．
【拓展探究】
点P是直线BD上一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请求出与，的数量关系．
2023~2024学年度下学期期中阶段质量检测试题
七年级数学参考答案及评分标准 2024.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果两个角相等，那么它们的余角相等（或如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等）
12．113．沂蒙精神14．65°15．16．217
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式
（2）∴或
18．证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．又（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
19．（本题满分8分）
解：（1）如图，即为所求；
第19题图
（2），，
（3）
（4）82
20．（本题满分8分）
解：（1）设绣布的长为4x，宽为3x，根据题意，
得∵∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，周长为（cm）
（2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，解得（负值已舍去）
∵∴∴不能够裁出来．
21．（本题满分9分）
解：．理由如下：∵
∴∵，
∴∴
即∴
22．（本题满分9分）
解：（1）3，；（2）25；
（3）解：由，得．
故，．此时．
23．（本题满分10分）
【动手探索】，，，
【观察归纳】，
【实践运用】（1）
（2）设，根据上面规律可得，．
解得，．所以，点的坐标为．
24．（本题满分12分）
解：【知识应用】，
【猜想验证】能平行．理由如下．设t秒后，
由题意，得，解得，即时，．
【拓展探究】分以下三种情况讨论：
①如图1，当点P在线段BD上时．
过点P作，则．
∴，
．
②如图2，当点P在线段BD的延长线上时．
∵∴
∵，且
∴．
③如图3，当点P在线段DB的延长线上时．
∵∴
∵，且
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
A
B
D
A
C