河北省廊坊市廊坊市第二十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共8页，总分120分，时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
卷Ⅰ（选择题）
一．选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A. 南偏西B. 幸福小区3号楼501号
C. 人民路461号D. 东经，北纬
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】解：A．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
B．幸福小区3号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
C．人民路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
故选：A．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是2，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）在x轴上，
∴m−1＝0，
解得m＝1，
所以，m＋3＝1＋3＝4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．
4. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
5. 实数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：是无理数；
是有理数．
故选B．
6. 如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）

A. 32°B. 38°C. 48°D. 52°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B．
【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
7. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①②B. 仅①②④C. 仅①②③D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
①AD=CF，正确；
②AC∥DF，正确；
③∠ABC=∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE=∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，
∴；故④符合题意；
故选：C．
9. 将一副三角板按如图所示的方式放置，使点A落在上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
10. 如图，数轴上表示数1、的对应点分别为点A、点B，若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据A是的中点，可得，用A点表示的数减去的距离，可得C点表示的数．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴点C表示的数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式，理解数轴上的点与实数一一对应，明确是解题关键．
11. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是( )
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．
【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.
故选:B.
【点睛】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排序， 如…根据这个规律，则第2024个点的横坐标为（ ）
A 44B. 45C. 46D. 47
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有个点”．将其左侧相连，看作正方形边上的点，边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，由此得边长为n的正方形有个点，边长为n的正方形边上与内部共有个点．由，结合图形即可得出答案．
【详解】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；
边长为1的正方形，有3个点；
边长为2的正方形，有5个点；
…，
∴边长为n的正方形有个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有个点．
∵，
∴第2024个点在边长为的正方形上，
根据图形上点的排列规律可知，边长为偶数的正方形上点从左上角开始排列，边长为奇数的正方形上点从右下角开始排列，
∴边长为的正方形上的点从左上角开始排列，
∵第2024个点是边长为的正方形上的倒数第2个点，
∴第2024个点的横坐标为45．
故选：B．
卷Ⅱ（非选择题）
二．填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点的坐标是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可．
【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
14. 若点C（x，y ）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限．
【答案】三．
【解析】
【分析】根据xy＞0可得x、y为同号，又x＋y＜0，可得x＜0，y＜0，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出P点所在象限．
【详解】解：∵xy＞0，
∴x，y为同号，
又x＋y＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．也考查了有理数的加法与乘法法则．
15. 规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方运算先估算出的值，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
16. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有_____________个．
【答案】4
【解析】
【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键．
三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，然后再进行合并运算．
（1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值，然后计算加减；
（2）计算计算算术平方根，立方根，绝对值，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
18. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的意义求解即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 在平面直角坐标系中，O坐标原点．
（1）已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积．
【答案】（1）点P坐标为（0，9）
（2）m=4，n＞0 （3）9
【解析】
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【小问1详解】
∵点P（a－1，3a+6）在y轴上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴点P坐标为（0，9）．
【小问2详解】
∵ABx轴，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0．
【小问3详解】
∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9．
【点睛】本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A ． B ．C ．
（2）由经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ．
（4）求的面积．
【答案】（1）；；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）
（4）2
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点、的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点的坐标；
（4）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【小问1详解】
由图可得：
；；；
【小问2详解】
先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
【小问3详解】
由平移的性质可得：
；
小问4详解】
的面积
．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
21. 如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．
（1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案；
（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案．
【小问1详解】
解：∵与是邻补角，
∴．
∵与互为余角，
∴．
∵与是邻补角，
∴．
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：，
设，．
∵与是邻补角，
∴，
即，
解得．
∵与互为余角，
∴．
22. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据小华的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．
23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．
24. 如图1，E是直线，内部一点，，连接，．
（1）探究猜想：
①若，，则等于______度；
②若，，则等于______度；
③猜想图1中，，的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线与矩形的边交于点E，与边交于点F，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系并选择其中一个证明．
【答案】（1）①70；②80；③，证明见解析
（2）点在区域①时，；点在区域②时，；点在区域④时，；点在区域③时，；证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．
（1）①过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案；
②过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案；
③过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案；
（2）按照四个区域，分别分情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求出结果即可．
【小问1详解】
解：①如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案为：70；
②过点作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案为：80；
③猜想：．
理由：过点作，
∵，
∴（平行于同一条直线的两直线平行），
，（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
【小问2详解】
解：根据题意得：
点在区域①时，如图所示：
根据解析（1）中的结论可知：，
∵，，
∴；
点在区域②时，如图所示：
根据解析（1）中的结论可知：；
点在区域④时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
；
点在区域③时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
．