2024年山东省济南市常考知识点训练（济南中考数学三模预测练习卷）解析

这是一份2024年山东省济南市常考知识点训练（济南中考数学三模预测练习卷）解析，文件包含2024年山东省济南市常考知识点训练济南中考数学三模预测练习卷解析docx、2024年山东省济南市常考知识点训练济南中考数学三模预测练习卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
2024年山东省济南市常考知识点训练（济南中考数学三模预测练习卷）
本试题分第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．满分为150分． 考试时间为 120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．
在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，
故选：A．
2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
3．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
4．如图，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．
【详解】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
5．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线）B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）D．（科赫曲线）
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
7．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有l种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，
小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为，
故选：．
已知点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，
，，
函数图象在第二象限内为增函数，，
．
，点在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故选：C．
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ）
A．B．6C．7D．4
【答案】A
【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．
【详解】解：如图，连接DH，
根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，
∴DH=BH，
∵点H为BC的中点，
∴BH=CH，BC=2CH，
∴DH=CH，
在▱ABCD中，AB=DC，
∵AD=BC=2AB=8，
∴DH=CH=CD=4，
∴△DHC是等边三角形，
∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，
在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，
∴∠DAH=∠BHA，
∵AB=BH，
∴∠BAH=∠BHA，
∴∠BAH=∠DAH=30°，
∴∠AHD=90°，
∴AH=．
故选：A．
10 .定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，
称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
故①正确，符合题意；
②设点，
∵点A是点的“倍增点”，
∴，
解得：，
∴，
故②不正确，不符合题意；
③设抛物线上点是点的“倍增点”，
∴，整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
故③正确，符合题意；
④设点，
∵点是点的“倍增点”，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值是，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题． 每小题4分，共24分． 把答案填在答题卡的横线上．）
11 .分解因式：n2﹣100= ．
【答案】（n-10）（n+10）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．
故答案为：（n-10）（n+10）．
12 .如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

【答案】
【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
14．某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相同．
【答案】
【分析】先求出甲、乙直线方程，令两个直线方程相等即可求解．
【详解】解：由题意可得：设甲直线方程为，
把代入得：，解得，
∴甲直线方程为，
设乙直线方程为，
把代入得：，解得，
∴乙直线方程为，
令，解得：，
经过分钟时，两仓库的快递件数相同，
故答案为：．
15．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：设，，则，，，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算 ．
【答案】2
【分析】根据所给的运算的法则进行求解即可．
【详解】解：





．
故答案为：．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：．
【答案】6
【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
18．（6分）求不等式组的正整数解．
【答案】1
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进一步求出正整数解即可，解题的关键是正确的求出不等式组的解集．
【详解】解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴，
∴不等式组的正整数解为：．
19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
【答案】见解析
【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
20．（8分）某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次参加课后延时服务的学生人数；
(2)把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
(3)在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)80
(2)图形见解析；
(3)树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；
（1）用参加组的学生人数除以其所占的百分比可得本次参加课后延时服务的学生人数．
（2）用本次参加课后延时服务的学生人数分别减去参加，，，组的学生人数，可求出参加组的学生人数，补全条形统计图即可；用乘以参加组的学生所占的百分比，即可求出的度数．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．
（2）参加组的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
（3）设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
21．（8分）图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，，支点A为DE的中点，且．
(1)若支杆BC与桌面的夹角，求支点B到桌面的距离；
(2)在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：，，，，，）
【答案】(1)B到桌面距离为；
(2)E到桌面距离大约为
【分析】（1）过B作于F ，则，代入数值即可求解；
（2）过A作于G，过B作于H，过E作于K，由，，求得，根据E到桌面的距离即可求解．
【详解】（1）过B作于F
则
∴
∴B到桌面距离为
（2）过A作于G，过B作于H，过E作于K

∵
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
答：E到桌面距离大约为
22．（8分） 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，
过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．
解：（1）连接OC，如图．
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC=弧CF，
∴∠BAC=∠FAC．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AE．
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
在Rt△OCD中，
∵tanD=，OC=3，
∴CD=4，
∴OD==5，
∴AD=OD+AO=8．
在Rt△ADE中，
∵sinD=，
∴AE=．
23．（10分） 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
【答案】（1）黑色文化衫60件，白色文化衫80件；（2）购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
【解析】
分析】
（1）根据表格中提供的信息及等量关系列二元一次方程组即可求解；（2）设获得的利润为W元，购买黑色文化衫x件，可得到W关于x的函数关系式，从而求出W的最大值．
【详解】解：（1）设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
根据题意，得，
，
解得，．
答：应购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
（2）设获得利润W元，购买黑色文化衫x件，则购买白色文化衫（140-x）件．
∴W=(25−10)x+(20−8)(140−x)=3x+1680．
∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大．
∵黑色文化衫进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，
∴x≤3(140−x)．
解得x≤105．
∴当x=105时，W取得最大值．
此时，W==1995，140−x=35．
答：当购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
【答案】(1)，；
(2)①8；②符合条件的点坐标是和．
【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
（12分）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．
抛物线与轴交于点和点．

（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．
【答案】（1），；
（2）；
（3）或
【解析】
【分析】（1）将点，代入抛物线，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令，求出值，即可得到点的坐标；
（2）设直线的表达式为，将点，代入解析式，利用待定系数法求出直线的表达式为：，设点，根据平移的性质，得到点，将点P代入，求出的值，即可得到点的坐标；
（3）根据正方形和点C的坐标，得出，，，将代入，求得，进而得到顶点坐标，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：抛物线过点，
，解得：，
抛物线表达式为，
当时，，
解得：（舍去），，
；
【小问2详解】
解：设直线的表达式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的表达式为：，
点在抛物线上，
设点，
，，且由平移得到，
点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点，

点在直线上，
将代入，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
当时，
点坐标为；
【小问3详解】
解：四边形是正方形，，
，，
，
点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2，
将代入，得：，
，
顶点坐标为，
①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，

，解得：；
②如图，当抛物线与直线交点点上方，且与直线交点在点下方时，与正方形有两个交点，

，解得：，
综上所述，的取值范围为或．
26．（12分）综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形和四边形都是正方形．
（1）连接，如图1，试猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接BG，如图2，若，，，则__________；
（3）连接，如图3，则与的数量关系为__________；
拓展应用：
（4）如图4，四边形和四边形都是平行四边形，，，且，，连接，则与的数量关系为__________．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）运用勾股定理的逆定理证明再求的度数即可；
（3）连接，先证明，再由相似三角形的性质得出结论即可；
（4）连接，过点A作，先求出的长，再证明，再由相似三角形的性质得出结论即可．
【详解】（1），理由如下：
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
；
（2）如图，连接，
正方形中，，
，，
由（1）得，，
，
，
故答案为：；
（3）如图，连接，
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：；
（4）如图，连接，过点A作，
，，
，
，
，
四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形，，
，
，
，
即，
故答案为：
题号
考点
选
择
题
48
分
1
实数性质
2
三视图
3
科学记数法（大数、小数、万、亿）
4
平行线性质，角平分线定义，三角形内角和
5
中心对称、轴对称
6
利用数轴比较实数大小与不等式基本性质
7
二步概率（树状图）
8
反比例函数图像性质、解析式问题
9
尺规作图（角平分线、垂直平分线及性质）
10
二次函数压轴（最值、范围）
填
空
题
24
分
11
因式分解
12
简单概率问题
13
正多边形与圆
14
一次函数图像的应用
15
新定义，新概念与高中教材衔接
16
几何图形综合压轴
解
答
题
78
分
17（6分）
实数计算
18（6分）
解不等式组
19（6分）
全等证明（平四、矩菱正）
20（8分）
三角函数的应用
21（8分）
统计计算（频数图、平均数、中位数、众数）
22（8分）
圆（直径、切线、角平分线、三角函数等）（1）证明或求角；（2）求线段
23（10分）
应用题：（1）方程组或分式方程；（2）不等式、一次函数及其最值
24（10分）
反比例+一次函数综合题；反比例函数的实际应用
（1）求解析式或求点（2-3）面积、线段问题；存在性；图像的实际应用等
25（12分）
抛物线综合题：
（1）求解析式（2）面积，存在性，角度等问题（3）综合压轴
26（12分）
几何图形综合题：
（1）（2）全等或相似；（3）常用模型，综合压轴
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20