广东省中山市华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份广东省中山市华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了的相反数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x＞5C．x≤5D．x＜5
3．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝7，c＝8D．a＝9，b＝40，c＝41
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和等于90° B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．7B．8C．9D．10
8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．2.5
9．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则BC的长为（ ）
A．B．4C．D．8
10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A． cm2B．cm2C． cm2D．（）ncm2
二．填空题（共3小题）
11.计算
12.式子值的整数部分是
13.直角三角形两直角边长分别为3和5，则第三边的长为
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的斜边OA在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B，若AB＝3，OB＝4，点E为OA的中点，则CE＝ ．
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△BEF的面积为： ．
17．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
三．解答题（共7小题）
18.（1）计算
（2）先化简，在求值，其中
19.如图在平行四边形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝5，AD＝5．求证：△ACD是直角三角形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E且BE＝CE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，求BC的长及四边形ABCD的周长．
22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：BE＝DF
（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．
23．下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，且小明家、超市、书店在同一直线上．根据图象回答下列问题：
（1）超市离小明家的距离为 ，小明走到超市用的时间为 ．
（2）超市离书店的距离为 ，小明在书店购书用的时间为 ．
（3）书店离小明家的距离为 ，小明从书店走回家的平均速度为 ．
24．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知AB＝AC＝180cm，AD＝160cm，AC与AB的张角∠BAC记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是30°≤α≤60°，BC为固定张角α大小的锁链．
（1）求锁链BC长度的最大值；
（2）若α＝60°，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D到地面的距离．（结果保留根号）
25．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．∠BAD＝2∠EAF，请你直接写出BE、DF、EF之间的数量关系： ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD与∠BCD互补，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD＝2∠EAF，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若E、F分别在直线BC和直线CD上，若BE＝2，AB＝5，则EF＝ ．
中山市华侨中学初二下数学期中考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：的相反数是−；
故选：B．
2．【解答】解：∵x﹣5≥0，
∴x≥5．
故选：A．
3．【解答】解：A、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a2+b2＝42+72＝65，c2＝82＝64，
∴a2+b2≠c2，
∴不能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵a2+b2＝92+402＝1681，c2＝412＝1681，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A，B、不能相加，它们不是同类项，故错误；
C、分子要先化为最简再相加，＝＝，故错误；
D、符合二次根式的乘法法则，正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、菱形和矩形的内角和都不等于90°，故选项不符合题意；
B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项不符合题意；
C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、C、D中的曲线表示y是x的函数，故ACD不符合题意；
B、曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（米），间距为8米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10（米）．
故选：D．
8.【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
∴OB=√ OA2+AB2
=√ 22+12
=√ 5
∴这个点表示的示数是√ 5 。故选：C．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴，
由勾股定理可知：，
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
11.【解答】
12.【解答】8
13.【解答】34
14.【解答】-b
15．【解答】解：∵AB⊥x轴，
∴∠ABO＝90°，
∵AB＝3，OB＝4，
∴OA＝＝＝5，
在Rt△AOC中，点E为OA的中点，
∴CE＝OA＝2.5，
故答案为：2.5．
16．【解答】解：∵长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，
∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
设BF＝x，则BE＝DE＝BF＝x，
∵AB＝3，AD＝9，
∴AE＝AD﹣DE＝x﹣9，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴S△BEF＝BF•AB＝×5×3＝7.5．
故答案为：7.5．
17．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1＝∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，
∴∠1+∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，
取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH＝AO＝AB＝2，
在Rt△AOD中，OD＝＝2，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
三．解答题（共7小题）
18.（1）【解答】-2
（2）【解答】，
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∴四边形BEDF为平行四边形．
20．【解答】证明：∵∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，
∴，
∵，
∴AC2+CD2＝50，AD2＝50，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
21．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC上的中点，BE＝CE．
∴，
∵OE⊥BC，
∴AB⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形 ABCD是矩形，，
∴，
∴，
故四边形的周长为2（AB+BC）＝2（4+4）＝8+8．
22．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF；
（2）解：∵BC＝CD，BE＝DF，
∴BC﹣BE＝CD﹣CF，
即CE＝CF，
在△AEC和△AFC中，，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
又∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EM＝FM，
∵OM＝OA，
∴EF垂直平分AM，
∴AE＝EM，
∴AE＝EM＝FM＝AF，
∴四边形AEMF是菱形．
23．【解答】解：（1）由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分；
（2）超市离书店：2﹣1.1＝0.9千米，小明在书店购书用了55﹣37＝18分；
（3）由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是＝80米/分．
故答案为：1.1千米；15分；0.9千米；18分；2千米；80米/分．
24．【解答】解：（1）由题意得：当∠BAC＝α＝60°时，锁链BC长度的最大，
∵AB＝AC＝180cm，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝180cm，
∴锁链BC长度的最大值为180cm；
（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵∠BAC＝α＝60°，AB＝AC＝180cm，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵AD＝160cm，
∴BD＝AB+AD＝340cm，
在Rt△BDE中，DE＝BD•sin60°＝340×＝170（cm），
∴此时桑梯顶端D到地面的距离为170cm．
25．【解答】解：（1）EF＝DF+BE，理由如下：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵∠BAD＝2∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°＝∠EAF，
∴∠DAG+∠BAE＝∠GAF＝45°＝∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF，
∴EF＝DG+DF＝DF+BE；
故答案为：EF＝DF+BE；
（2）（1）中结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC＝360°，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠ADG+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠DAF+∠DAG＝∠GAF＝∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF，
∴EF＝GF＝DF+GD＝DF+BE；
（3）当点E在线段BC上时，如图1，
∵BE＝2，AB＝5＝CD＝BC，
∴CE＝3，
由（2）可知，EF＝DF+BE，
∴EF＝DF+2，
∵EF2＝CE2+CF2，
∴（DF+2）2＝9+（5﹣DF）2，
解得：DF＝，
∴EF＝；
当点E在线段CB的延长线上时，如图4，在CD上截取DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠GAE＝∠DAB，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF，
∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝DF﹣2，
∵EF2＝EC2+CF2，
∴（5+CF﹣2）2＝（5+2）2+CF2，
解得：CF＝，
∴EF＝DF﹣DG＝5+﹣2＝，
综上所述：EF的长为或．
故答案为：或．