河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A. 5，12，13B. 2，3，4C. 1，，D. 1，2，
3. 在平行四边形中，，则的度数为（）
A. B. C. D.
4. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）
A. B. C. D.
5. 若，，则值为（）
A. B. C. D. 3
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A. 2B. C. D. 无法确定
8. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为16，的长为（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
9. 如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（）
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列结论一定成立的是（）
①；②；③；④
A ②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______．
13. 如图，点A直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是___．
14. 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，，则A，B之间的距离为_______．

15. 如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）
16. 如图，在中，O是对角线，的交点，且，分别延长边到点F，延长边到点E，使，连接，，．则四边形的形状是__________．

三、解答题（本题7小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，E，F是对角线上两点，且．求证：．
20. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长．
21. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
22. 观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得．
（1）观察上面的解答过程，请写出__________；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律__________；
（3）利用（2）中你发现的规律计算：．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．