苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.2 二元一次方程组单元测试同步测试题

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1．下列方程中是二元一次方程的是………………………………………………………………………
A．B．C．D．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是……………………………………………………………
A．B．
C．D．
3．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为………………
A．0B．1C．2D．3
4．若方程组的解中，的值比的值大1，则为…………………………………………
A．5B．2C．3D．
5．已知方程组与有相同的解，则，的值为………………………………
A．B．C．D．
6．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为……………………………………
A．5，2B．1，3C．2，3D．4，2
7．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为……………………………………………………………………
A．B．
C．D．
8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则 ．
10．如果是二元一次方程的解，那的值是 ．
11．已知二元一次方程的一组解为，则的值为 ．
12．若与是同类项，则 ．
13．定义一种新运算“⊕”，规定：⊕，其中，为常数，且1⊕，2⊕，则 ．
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 种购买方案．
16．已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分82分）
17.（本题满分12分）解下列方程组：
（1）.． （2）． （3）．
18．（本题满分6分）已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，求的值．
19．（本题满分6分）已知与都满足等式．
（1）求与的值；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
20.（本题满分6分）如果是一个二元一次方程．
（1）求，的值；
（2）在（1）的前提下用含的式子表示；
（3）直接写出满足（2）的所有，的正整数解．
21．（本题满分6分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组解为，试计算：的值．
22．（本题满分6分）如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形的边长为，正方形的边长为，求此长方形的面积．
23．（本题满分6分）已知关于，的二元一次方程组．
（1）当这个方程组的解，的值互为相反数时，求的值；
（2）说明无论取什么数，的值始终不变．
24．（本题满分8分）对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：．
（1）填空： （用含，的代数式表示）；
（2）若，．
①求与的值；
②若，，，求出此时的值．
25．（本题满分8分）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
26．（本题满分8分）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆型车和1辆型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆型车和2辆型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
27．（本题满分10分）已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．