吉林省长春市榆树市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市榆树市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若，则下列变形正确的是，若方程和方程的解相同，则的值为，下面四个图形中，线段是的高的是，方程的解是______，不等式组的解集为______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若方程和方程的解相同，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“”和“”，请你帮他找回这两个数，“”、“”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．C．D．5，4
6．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
7．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．方程的解是______．
10．不等式组的解集为______．
11．不等式的最大整数解是______．
12．若关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．
13．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是______．
（第13题）
14．如图，在中，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；，以此类推得到．若设，则的度数为______（用含的代数式表示）．
（第14题）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）解方程组：．
16．（6分）解方程：．
17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解的和．
18．（7分）二元一次方程组的解也是方程的解，求的值．
19．（7分）若不等式的最大整数解为方程的解，求的值．
20．（7分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上．
图① 图② 图③
（第20题）
（1）在图①中画的中线．
（2）在图②中边上找一点，连结，使将分成面积比为1:2的两部分．
（3）在图③中边上找一点，连结，使将分成面积比为1:3的两部分．
21．（8分）某公司分两次购进一批同种型号的电脑和硬盘，第一次购进7台电脑和12个硬盘，用去资金30600元：第二次购进10台电脑和25个硬盘，用去资金50000元．
（1）求电脑和硬盘每台的采购价分别是多少元；
（2）若该公司计划再购进这两种设备共40个，而可用于购进这两种设备的资金不得超过65000元，问该商场最多可购进电脑多少台？
22．（9分）【感知】如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则______，______．
【探究】如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：．
【拓展】如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为______（用含的代数式表示）．
图① 图②
（第22题）
23．（10分）污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买两种型号污水处理设备共12台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．A、B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如下表：
（1）求的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请直接为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24．（12分）在中，，点分别是边上的点，点是平面内的一个动点，连结，设．
图① 图② 图③ 图④
（第24题）
（1）如图①，若点在边上，则和之间的数量关系为______．
（2）如图②，若点在线段的延长线上时，求和之间的数量关系．
（3）如图③，若点在的内部，且在直线上方时，直接写出和之间的数量关系．
（4）若点在的外部，且始终在右侧，借助图④，直接写出和之间的数量关系．
型
B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
220
180