安徽省阜阳市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 已知在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则以a，b，c为三边长的三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）与温度T（℃）之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D. T＝2－0.08R
6. 如下图，矩形中，，，则的长是（ ）
A 3B. 5C. D. 6
7. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知函数，则自变量x的取值范围是______．
12. 若点，都在正比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）．
13. 如图，是以为斜边直角三角形，，，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是______．
14. 综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，并延长交于点Q，连接，．
根据以上操作

（1）______°；
（2）若正方形纸片的边长为，当时，______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，矩形中，与相交于点O．若，，求矩形的周长．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：，．
①___________，___________；
②求的值．
18. 图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．
（1）如图1，______；
（2）在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求的值．
20. 超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小聪等三位同学在某路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的点P处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，．
（1）求的距离，（取）
（2）试判断此车是否超过了的限制速度？
六、（本题满分12分）
21. 如图，点E在内部，，．
（1）求证：：
（2）若的面积为30，求四边形的面积．
七、（本题满分12分）
22. 定义：如图，点，把线段分割成，，，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．

（1）已知，把线段分割成，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 在中，M是斜边的中点，点D在直线外，，连接，．

（1）如图1，求大小；
（2）如图2，已知点D和边上的点E满足，，连接．
（ⅰ）判断四边形的形状并证明；
（ⅱ）求证：．