江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试题原卷版docx、江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数满足，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，点是中点，且，用向量表示向量为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知，则（ ）
A. B. 0C. D.
4. 如图，在一个圆心为，半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，则这个矩形的面积最大时，的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，BC边上的高等于,则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的内角的对边分别为，若，则角的大小是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 已知点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，圆和圆的半径都为两点分别在圆和圆上以相同的角速度按逆时针方向运动.两点的初始位置如图（1）所示，，经过后两点的位置如图（2）所示，则点纵坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，以下四个说法中错误的是（ ）
A 复数不能比较大小
B. 若，则
C.
D.
10. 已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 长江某处的南北两岸平行，江面宽度为，一艘船从江南岸边的处出发到江北岸.已知如图，船在静水中的速度的大小为，水流方向自西向东，且速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则（ ）
A. 当船的航行距离最短时，
B. 当船的航行时间最短时，
C. 当时，船航行到达北岸的位置在的左侧
D. 当时，船的航行距离为.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，与的夹角为，则________．
13. __________;
14. 如图所示，某人在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，速度为米/分钟，开始时刻物体位于点，一分钟后其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，此时__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若向量，求向量与向量的夹角的大小；
（2）若向量，求向量在向量上投影向量的坐标.
16. 已知复数为虚数单位，为纯虚数.
（1）求的值；
（2）在复平面内，复数满足对应的点组成集合，求集合对应图形的面积；
（3）已知，若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值.
17. 设.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2）若，求值.
18. 在中，角的对边分别为，满足.
（1）若的面积为，以为边长的三个正三角形的面积分别为.
（i）求的值；
（ii）若，求的值；
（2）设的中点为，且，求的取值范围.
19. 在平面四边形中，对角线和交于点，分别延长和交于点，连接并延长交于点.
（1）如图（1），若四边形为圆的内接四边形，，
（i）求的长；
（ii）求值；
（2）如图（2），若的面积等于3，当取最小值时，求的面积.