江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题原卷版docx、江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、不中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸B. 考察一批灯泡的使用寿命
C. 发射运载火箭前检查D. 对登机的旅客进行安全检查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行判断即可．
【详解】解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
3. 下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A. 拔苗助长B. 水中捞月C. 打草惊蛇D. 守株待兔
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的分类逐一进行判断即可．
【详解】解：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件，是解题的关键．
4. 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A. 这张牌是“红桃”B. 这张牌是“大王”
C. 这张牌是“A”D. 这张牌的点数是8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等可能事件发生的可能性大小，根据抽取结果的数量进行判断即可．
【详解】解：一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“红桃”的结果有13种，抽取“大王”的结果有1种，抽取“A”的结果有4种，抽取这张牌的点数是8有4种，其中抽取“红桃”的结果数最多，故发生的可能性最大；
故选A．
5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.
【详解】解：如图：
∵四边形为平行四边形，
∴.
∵，
∴，
∴.
故选D．
6. 如图，已知，下列不能判断是菱形的条件是（ ）
A. B.
C. D. 平分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定定理，四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，依次进行判断即可．
【详解】解：A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C：当时，不能证明是菱形,故选项C符合题意，
D：当平分时，得到，
∵，
∴，
∴，
∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
故D不符合题意，
故选：C．
7. 对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相应的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故选C．
8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，于点M，则线段的长为（ ）
A. 2.4B. 4.8C. 5D. 5.6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，等积法求线段的长，根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，再根据等积法求出菱形的高即可．
【详解】解：∵菱形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. 为了解我县某一天的气温变化情况，宜用___________统计图表示．
【答案】折线
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据.
【详解】解：根据题意，得
要求直观反应某县某一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.
故答案为：折线
【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图，条形统计图各自的特点.
10. 一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由频率估计概率，以及用概率求数量．掌握用多次试验发生的频率稳定值来估计概率是解题关键．根据多次重复试验的结果估计摸到红球的概率约是，再用总数乘以概率，即可求出红球的个数．
【详解】解：∵共摸了次球，发现次摸到红球，
∴摸到红球的概率约是，
∴这个口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：．
11. “打开电视，正在播放广告．”是______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
【答案】随机
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生，可能不发生的是随机事件，进行判断即可．
【详解】解：“打开电视，正在播放广告．”是随机事件；
故答案为：随机．
12. 如图，在中，，点D、E、F分别是三边中点，若，则的长是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的中位线定理，根据斜边上的中线得到，根据中位线定理，得到，进而得到，即可．
【详解】解：∵，点D是斜边上的中点，
∴，
∵分别为两条直角边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
故答案为：5．
13. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，且，，，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，根据、矩形的性质、等边三角形的判定，推理证明是等边三角形，得出，结合，，菱形的判定定理证明四边形是菱形，计算周长即可，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，推理证明是解题的关键．
【详解】解：∵在矩形中，对角线与交于点，，，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长，
故答案为：．
14. 如图，E是正方形对角线上一点，且，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方形和等腰三角形的性质，先证明，得到，根据求出，再根据求得，即可求得答案得．
【详解】解：在正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
故答案为：．
15. 小乐同学将新华书店阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可．
【详解】解：，
即黑色部分的面积约为，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，已知两点、，点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质等知识，解题关键是分情况讨论，当四边形为平行四边形时，点C在点O的右侧，当四边形为平行四边形时，点C在点O的左侧，分别根据求出点C坐标即可．
【详解】解：设，
∵、，
∴轴，
当四边形为平行四边形时，点C在点O的右侧，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当四边形为平行四边形时，点C在点O的左侧，如下图所示，
∵，
∴，
∴；
故答案为：或．
17. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________．
【答案】②③①
【解析】
【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．
【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．
故答案为：②③①
【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，在上截取，连接，易得四边形为平行四边形，进而得到，根据为定值，得到当最小时，四边形的周长最小，作点关于轴的对称点，连接，得到，即当三点共线时，最小，四边形的周长最小，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可．
【详解】解：∵矩形，，，
∴，，，
∴，
∵为的中点，
∴，的长为定值，
在上截取，连接，则：，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵四边形的周长，且的长为定值，
∴当最小时，四边形的周长最小，
作点关于轴的对称点，连接，则：，
∵
∴当三点共线时，最小，四边形的周长最小，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
当时，；
∴；
故答案：．
三、解答题（本大题共9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19. 如图，在中，点M，N分别是边，的中点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得是平行四边形，即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵M，N分别是、的中点，
∴，，则，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
20. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
全班学生体重频数分布直方图
请根据图表中的信息回答下列问题：
（1）______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可；
（2）根据分布表，补全直方图即可；
（3）用体重不低于的人数除以总人数即可．
【小问1详解】
解：由直方图可知：，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
补全直方图，如图：
【小问3详解】
．
21. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出BE＝DF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴AB﹣AE＝AD﹣AF，
∴BE＝DF，
在△BCE和△DCF中，，
∴，
∴CE＝CF．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．
22. 一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）_______（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
【答案】（1）不能 （2）摸到白球的可能性最大，红球的可能性最小
（3）拿出个黄球和个白球
【解析】
【分析】（1）根据袋子中球的颜色不同，判断摸出球的颜色不能确定；
（2）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（3）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【小问1详解】
解：∵袋子中有三种颜色的球，
∴从中任意摸出1个球，事先不能确定摸到的这个球的颜．
故答案为：不能．
【小问2详解】
∵白球的数量最多，红球的数量最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
【小问3详解】
∵这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种球的颜色的球的概率相等，
∴拿出1个黄球和2个白球后，摸到这三种球的颜色的球的概率相等．
【点睛】本题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
23. 如图，在矩形中，是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点E，交边于点．
（2）问题解决：连接，判断四边形的形状，并进行证明．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用尺规作图﹣线段垂直平分线的作法，进行作图即可；
（2）利用矩形的性质求证，由线段的垂直平分线得出，即可证明，进而得出．
【小问1详解】
解：如图所示直线EF即为所求；
【小问2详解】
四边形是菱形；
理由：连接
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
24. 如图，一张矩形纸片，，，将纸片折叠使点B落在边上的点E处，折痕为．
（1）求线段的长；
（2）求折痕的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质．
（1）根据翻折变换前后的两个图形全等的性质，得到，利用勾股定理求解即可；
（2）设，则，根据和勾股定理建立方程，解方程求出，再根据勾股定理即可求得．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∵，且
∴，
∵，
∴，
解得，
∵
∴．
25. 小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
（2）估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）；
（3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
【答案】（1）0.905
（2）
（3）估计还要移植8000棵这种苹果树苗
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率的综合应用：
（1）根据成活率等于成活数除以移植棵数，进行计算即可；
（2）利用频率估计概率即可；
（3）利用概率公式求数量即可．
【小问1详解】
解：；
故答案为：0.905；
【小问2详解】
由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；
故答案为：；
【小问3详解】
；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗．
26. 如图，在中，，，．点E从点A出发．沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E运动的时间是t秒（），过点E作于点F，连接．
（1）用含t的式子表示的长度为______；
（2）求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长：
（3）连接，试判断是否能为，若能，求出相应的t值：若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析，
（3）能，
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形：
（1）利用含30度角的直角三角形的性质，列出代数式即可；
（2）由题意可知，再根据，即可证四边形为平行四边形，再当为菱形时则， ，进而求出周长；
（3）四边形是平行四边形，，，在和中，，，即，进而求出t即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
证明：由题意，得：，
由（1）知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∵
∴
∴
当平行四边形菱形时：，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长为；
【小问3详解】
能，如图：
当时，
∵四边形是平行四边形，
，
．
在和中，，
，即，解得．
27. 如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；
（2）已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；
【答案】（1）①菱形；②
（2）①12；②
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，全等三角形和正方形的判定等知识，
（1）①根据菱形的对角线相交且互相垂直即可得到答案，②先根据中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据得到四边形是矩形，最后根据正方形四条边相等即可得到答案；
（2）①先证明，再证明，即可得到答案；②设和交于点O，过点C作于点H，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式得到，最后根据勾股定理建立方程，解方程求出，即可得到答案．
【小问1详解】
解，①∵菱形的对角线相交且互相垂直，
∴菱形一定是垂角线四边形，
故答案为：菱形；
②如下图所示，
∵M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
当时，矩形是正方形，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①设和交于点O，如下图所示，
∵，
∴和均为直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，四边形的面积为：，
故答案为：12；
②设和交于点O，过点C作于点H，如下图所示，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
设，
得，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解方程得，
∴，
∴．
体重x（kg）
频数
1
4
a
10
9
b
2
移植棵数（n）
50
400
750
1500
3500
7000
10000
成活数（m）
47
369
662
1335
3203
6335
9020
成活率（）
0.940
0.923
0.883
0.890
0.915
x
0.902