山东省潍坊市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．考试时间120分钟，试卷满分150分；
2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题共52分）
一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1. 巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. 可以用表示D. 与表示同一个角
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，从旗杆的顶端A处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子的长度不可能是（ ）

A. 16米B. 15米C. 14米D. 13米
5. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将一条对边互相平行纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
9. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是内错角
C. 与是同位角D. 与是同旁内角
10. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 解方程组时，下列消元方法正确的是（ ）
A. ，消去x
B. ，消去y
C ，消去y
D. 由②得：，然后代入①中消去x
12. 如图，的平分线交于点E，的平分线交于点D，，相交于点F，，且于点G，下列结论中正确的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共98分）
三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 计算：________．
14. 如图，点O在直线上，，平分，则的度数为_____°．
15. 对任意有理数x，等式总成立，那么________．
16. 如图，直线，一块三角板（）按如图所示放置．若，则的度数为________．
17. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是_________．
18. 如图，将一个大长方形分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，，则大长方形的面积是_______．
四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程组：
（1），
（2）
21. 按下列要求画图并填空．
如图，P是的边上一点，
（1）过点P作射线的垂线，垂足为H；
（2）过点P作射线垂线，交于点C；
（3）过点P作直线 （点D在点P的右侧）；
（4）与数量关系是_________．
（5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________．
22. 我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；
；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
（1）已知，请把a，b，c用“”连接起来；
（2）若，求的值；
（3）化简：．
23. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求的度数；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．
24. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点P在直线，之间，当时，求度数；
（2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由．