必修 第三册第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.2 弧度制及其与角度制的换算同步练习题

这是一份必修 第三册第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.2 弧度制及其与角度制的换算同步练习题，共8页。试卷主要包含了01km）．，85，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．将300°化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
2．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A．πB．C．D．
3．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratsthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ）
A．B．5600kmC．D．
4．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
5．﹣240°化为弧度是（ ）
A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π
6．将120°转化为弧度为（ ）
A．B．C．D．
7．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的弧长为（ ）
A．cmB．cmC．πcmD．cm
8．半径为1cm，圆心角为120°的扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0﹣07”，478密位写成“4﹣78”，1周角等于6000密位，记作1周角＝60﹣00，1直角＝15﹣00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）
A．12﹣50B．17﹣50C．21﹣00D．35﹣00
10．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题
11．已知θ＝216°，它用弧度制表示应为 弧度．
12．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为π，则线段AB的长为 ．
13．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为 ．
14．地球赤道的半径约是6370km，赤道上1′所对的弧长为1海里，则1海里大约是 km（精确到0.01km）．
15．若扇形的 圆心角为，则扇形面积与扇形的内切圆（内切圆和扇形的圆弧及半径所在的两边均相切）的面积之比为 ．
三．解答题
16．把下列各角度换算为弧度（精确到0.001）
（1）15°
（2）8°30′
（3）﹣100°
17．将下列角化为弧度：
（1）18°；
（2）﹣270°．
18．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿．
（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；
（2）如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】弧度制．
【解答】解：300°＝300×＝．
故选：D．
2．【考点】弧长公式．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，得l＝＝π．
故选：A．
3．【考点】扇形面积公式．
【解答】解：由题意知：∠AOB＝7°，
对应的弧长为800km，
设地球的周长为C，地球的半径为R，
则，
解得C＝，
由于C＝2πR，
所以R＝．
故选：D．
4．【考点】弧度制．
【解答】解：由于经过一个小时，时针转过倍的周角
由一周角为2π，
又由顺时针旋转得到的角是负角，
故经过一个小时，时针转过的弧度数（﹣）×2π＝﹣，
所以时间经过5小时，时钟转过的角的弧度数是5×（﹣）＝﹣．
故选：A．
5．【考点】弧度制．
【解答】解：﹣240°＝﹣240×rad＝﹣．
故选：A．
6．【考点】弧度制．
【解答】解：由π＝180°，可得120°＝120×＝．
故选：D．
7．【考点】弧长公式．
【解答】解：因为半径为6cm，中心角为40°，
所以由扇形弧长公式得．
故选：B．
8．【考点】弧长公式．
【解答】解：因为α＝120°＝，且半径为r＝1cm，
所以扇形的弧长为l＝αr＝×1＝（cm）．
故选：D．
9．【考点】扇形面积公式；弧长公式．
【解答】解：面积为，半径为2的扇形所对的圆心角弧度数大小为，，
由题意可知，其密位大小为，
故用密位制表示为21﹣00．
故选：C．
10．【考点】扇形面积公式．
【解答】解：根据题意知扇形的面积s＝4，扇形圆心角的弧度数θ＝2，
∵s＝θR2，可得：4＝×2×R2，解得R＝2，
∵l＝θR＝2×2＝4，
∴扇形的周长为l+2R＝4+2×2＝8．
故选：D．
二．填空题
11．【考点】弧度制；弧长公式．
【解答】解：216°＝rad＝πrad．
故答案为：π．
12．【考点】弧长公式．
【解答】解：设正三角形的边长为R，∠ACB＝θ，
由弧长公式可得，l＝θR，
则，解得R＝3．
故答案为：3．
13．【考点】弧度制；弧长公式．
【解答】解：∵分针每分钟转﹣6°，
∴分针在1点到3点（20分）这段时间里转过的度数为﹣6°×（2×60+20）＝﹣840°，
∴﹣840×．
故答案为：﹣．
14．【考点】弧长公式．
【解答】解：∵1'＝×rad，
1′的圆心角对应的弧长定义为1海里，若地球半径是6370千米，
∴1海里＝××6370≈1.85（km），
∴1海里合1.85km．
故答案为：1.85．
15．【考点】扇形面积公式．
【解答】解：设扇形的半径为，内切圆的半径为r，
由对称性知∠BAD＝，则AO＝R﹣r，
且AO＝2OE，即R﹣r＝2r，得R＝3r，
则扇形的弧长l＝R，扇形的面积S＝lR＝R2，
则内切圆的面积S＝πr2，
则扇形面积与扇形的内切圆的面积之比为＝＝，
故答案为：3：2
三．解答题
16．【考点】弧度制．
【解答】解：（1）15°＝15×＝≈0.262；
（2）8°30′＝8.5°＝8.5×＝≈0.148．
（3）﹣100°＝﹣100°×＝﹣≈﹣1.745．
17．【考点】弧度制．
【解答】解：（1）18°＝18°×＝．
（2）﹣270°＝﹣270°×＝﹣．
18．【考点】弧长公式．
【解答】解：（1）∵相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，
∴当大轮转动一周时，大轮转动了48个齿，
∴小轮转动周，即×360°＝864°，
（2）当大轮的转速为180r/min时，×180＝432r/min．即小轮转速为432r/min，
∴小轮周上一点每1s转过的弧度数为：432×2π÷60＝π．
∵小轮的半径为10.5cm，
∴小轮周上一点每1s转过的弧长为：π×＝151.2πcm．