人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广练习题，共6页。试卷主要包含了5°，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（ ）
A．﹣660°B．140°C．﹣140°D．660°
2．与﹣π终边相同的角是（ ）
A．﹣πB．C．πD．﹣
3．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．下列判断中错误的是（ ）
A．角α确定时，它在单位圆中的正弦线确定
B．单位圆中有相同正弦线的角相等
C．角α和角α+π具有相同的正切线
D．单位圆中有相同正切线的角的终边在同一直线上
5．设M＝{α|α＝k•90°，k∈Z}∪{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k•45°，k∈Z}，则（ ）
A．M⊆NB．M⊇NC．M＝ND．M∩N＝∅
6．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（ ）
A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°
7．若α是第二象限角，那么 α2 和2α都不是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．下列角中与终边相同的角是（ ）
A．﹣30°B．﹣40°C．20°D．390°
9．1000°是以下哪个象限的角（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若角α是第二象限的角，则是（ ）
A．第一象限或第二象限的角
B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角
D．第一象限或第四象限的角
二．填空题
11．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了 rad．
12．与2021°终边相同的最小正角是 ．
13．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成角的度数是 ．
14．在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是 ．
15．已知角α的弧度数是，则角α是第 象限角．（填“一”或“二”或“三”或“四”）
三．解答题
16．经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？
17．时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转的角各是多少度？（1）12分钟；（2）2小时15分．
18．写出与α＝﹣910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式﹣720°＜β＜360°的元素β写出来．
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】任意角的概念；弧度制；弧长公式．
【解答】解：由于分针每小时顺时针转一圈，时间经过1小时50分钟，
则分针转过的角度为﹣360°+×（﹣360°）＝﹣660°，
故选：A．
2．【考点】终边相同的角．
【解答】解：与终边相同的角为 2kπ，k∈z，当 k＝1时，此角等于﹣π，
故选：A．
3．【考点】充分条件、必要条件、充要条件；象限角、轴线角．
【解答】解：因为α是锐角，故0°＜α＜90°，则α一定是第一象限角，
若α是第一象限角，不妨取﹣330°，则α不是锐角，
所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件．
故选：A．
4．【考点】任意角的概念．
【解答】解：A：单位圆中，α一定时，单位圆中的正弦线一定，所以A正确．
B：与有相同的正弦线，但≠，所以B错，
C：当tan（α+π）＝tanα，所以C正确，
D：具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上，所以D正确．
故选：B．
5．【考点】任意角的概念．
【解答】解：∵N＝{α|α＝k•45°，k∈Z}，
∴当k为偶数，即k＝2n时，n∈Z，α＝k•45°＝2n•45°＝n•90°，
∴当k为奇数，即k＝2n+1时，n∈Z，α＝k•45°＝（2n+1）•45°＝n•90°+45°，
又M＝{α|α＝k•90°，k∈Z}∪{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}，
∴M⊆N．
故选：A．
6．【考点】任意角的概念．
【解答】解：∵40÷60＝，∴360°×＝240°，
由于时针都是顺时针旋转，
∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°＝﹣960°，
故选：D．
7．【考点】象限角、轴线角
【解答】解：∵∠α是第二象限角，
∴π2 +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；
∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z；
∴∠2α是第三、四象限角或y轴上的角；
∴π4 +kπ＜α＜ π2 +kπ，k∈Z；
∴α2 是第一、三象限角．
故那么 α2 和2α都不是第二象限角，
故选：B
8．【考点】终边相同的角．
【解答】解：＝﹣330°，
与角﹣330°终边相同的角的集合为A＝{α|α＝﹣330°+k•360°，k∈Z}，
取k＝2，得α＝390°，
∴与角﹣330°终边相同的角是390°．
故选：D．
9．【考点】象限角、轴线角．
【解答】解：由于1000°＝2×360°+280°，
故1000°与280°终边相同，且280°角的终边在第四象限，
故1000°是第四象限的角．
故选：D．
10．【考点】象限角、轴线角．
【解答】解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．
故是第一象限或第三象限的角，
故选：B．
二．填空题
11．【考点】任意角的概念；弧长公式．
【解答】解：时针经过一个小时，时针转过的角是周角的，且为负角，
所以时针转过的弧度数为．
故答案为：．
12．【考点】终边相同的角．
【解答】解：∵2021°＝360°×5+221°，
∴与2021°终边相同的最小正角是221°．
故答案为：221°．
13．【考点】任意角的概念；弧长公式．
【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，
将分针拨快是顺时针旋转，
∴分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为﹣×2π＝﹣．
故答案为：﹣．
14．【考点】终边相同的角．
【解答】解：与弧度数为2021角终边相同的角为2021+2kπ（k∈Z）
所以绝对值最小的角是2021﹣644π
故答案为：2021﹣644π
15．【考点】象限角、轴线角；弧度制．
【解答】解：角α的弧度数是＝，故角α为第三象限角．
故答案为：三．
三．解答题
16．【考点】任意角的概念．
【解答】解：时针每小时转过﹣＝﹣30°，则每分钟转过＝﹣0.5°，
而分针每分钟转过﹣＝﹣6°，故经过2小时15分钟后，
时针转过（2×60+15）×（﹣0.5°）＝﹣67.5°，
分针转过（2×60+15）×（﹣6°）＝﹣810°.2小时15分钟后为10点（20分），
此时分针指向4，时针则由指向10转过了20×（﹣0.5°）＝﹣10°，
此时时针和分针所成的角为170°．
17．【考点】任意角的概念．
【解答】解：∵时钟的分针是顺时针旋转，
∴时钟的分针所转的角是负角．
（1）经过12分钟，分针所转的角是12×（﹣6°）＝﹣72°；
（2）经过2小时15分，分针所转的角是：135×（﹣6°）＝﹣810°．
18．【考点】终边相同的角．
【解答】解：与α＝﹣910°终边相同的角的集合为{β|β＝﹣910°+k•360°，k∈Z}．
取k＝1时，β＝﹣550°，k＝2时，β＝﹣190°，k＝3时，β＝170°；