人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广综合训练题

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广综合训练题，共8页。

1．单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A．π和2kπ﹣π（k∈Z）B．﹣和π
C．﹣π和πD．π和π
3．已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ）
A．B．
C．D．
4．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（ ）
A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D
5．角200°用弧度制表示为（ ）
A．B．C．D．
6．所有与角α的终边相同的角可以表示为α+k•360°（k∈Z），其中角α（ ）
A．一定是小于90°的角B．一定是第一象限的角
C．一定是正角D．可以是任意角
7．与角﹣390°终边相同的最小正角是（ ）
A．﹣30°B．30°C．60°D．330°
8．440°角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如果θ是第二象限角，那么是（ ）
A．第一或第四象限角B．第一或第三象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角
二．填空题
10．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 ．
11．若角θ的终边与角的终边相同，则在[π，2π）内与角的终边相同的角是 ．
12．点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为 ．
13．在0°～360°范围内与2021°终边相同的角为 ．
14．若α是第三象限的角，则是第 象限角．
三．解答题
15．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A（1，0）出发，以逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1s内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2s到达第三象限，经过14s后又回到了出发点A处，求θ．
16．（1）写出与α＝﹣1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式﹣720°≤β＜360°的元素β写出来．
（2）分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．
（3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合．
17．已知角α＝﹣920°．
（Ⅰ）把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；
（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】任意角的概念；弧长公式．
【解答】解：因为一周为2π，
故10分钟转了2π，
所以每分钟就转了，
故24分钟转了，
所以OP从起始位置OA转过的角是．
故选：D．
2．【考点】终边相同的角．
【解答】解：∵π+π＝2π，∴终边相同．
故选：C．
3．【考点】任意角的概念．
【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，表示第一象限的角，
故选：B．
4．【考点】任意角的概念．
【解答】解：根据A＝{θ|θ为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，
可得A＝D．
故选：D．
5．【考点】任意角的概念．
【解答】解：200°＝200×＝．
故选：C．
6．【考点】终边相同的角．
【解答】解：k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，其中角α可以是任意角．
故选：D．
7．【考点】终边相同的角．
【解答】解：﹣390°＝﹣2×360°+330°，
即与角﹣390°终边相同的最小正角是330°，
故选：D．
8．【考点】象限角、轴线角．
【解答】解：∵440°＝360°+80°，
∴440°角的终边落在第一象限．
故选：A．
9．【考点】象限角、轴线角．
【解答】解：∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，
∴∈（kπ+，kπ+），k∈Z．
∴是第一或三象限角．
故选：B．
二．填空题
10．【考点】任意角的概念．
【解答】解：40分＝小时，×360°＝240°，
因为时针按顺时针旋转，故形成负角，
﹣360°×2﹣240°＝﹣960°．
故答案为：﹣960°．
11．【考点】终边相同的角．
【解答】解：∵θ＝，∴，
∵π≤，∴，即k＝2，
∴在[π，2π）内与角的终边相同的角是．
故答案为：．
12．【考点】任意角的概念；弧长公式．
【解答】解：如图所示，
点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，
则∠xOQ＝，
∴Q点坐标为（cs，sin），
即（﹣，）．
故答案为：．
13．【考点】终边相同的角．
【解答】解：因为与2021°终边相同的角为k•360°+2021°，k∈Z，
当k＝﹣5时，符合题意，此时角为221°．
故答案为：221°．
14．【考点】象限角、轴线角．
【解答】解：由题意得，，k∈Z，
所以k＜，
所以﹣k﹣k，
当k为偶数时，是第一象限角，
当k为奇数时，是第三象限角，
故答案为：一或三．
三．解答题
15．【考点】任意角的概念；任意角的三角函数的定义．
【解答】解：∵0°＜θ＜180°，且k•360°+180°＜2θ＜k•360°+270°，k∈Z，
∴一定有k＝0，90°＜θ＜135°．
又∵14θ＝n•360°（n∈Z），∴θ＝，n∈Z，
从而90°＜＜135°，n∈Z，
∴，n∈Z，∴n＝4或5．
当n＝4时，θ＝°；
当n＝5时，θ＝°．
16．【考点】任意角的概念．
【解答】解：（1）与α＝﹣1910°终边相同的角的集合为{β|β＝﹣1910°+k•360°，k∈Z}．
取k＝4时，β＝﹣470°；取k＝5，β＝﹣110°；取k＝6，β＝250°．
（2）①S＝{α|α＝k•180°，k∈Z}；
②S＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}；
③S＝{α|α＝45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}，
即S＝{α|α＝45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α＝45°+（2k+1）•90°，k∈Z}＝{α|α＝45°+k•90°，k∈Z}．
（3））终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为：
{α|﹣30°+k•360°≤α≤135°+k•360°，k∈z}．
17．【考点】终边相同的角．
【解答】解：（Ⅰ）∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°＝，
∴α＝﹣920°＝（﹣3）×．
∵角α与终边相同，∴角α是第二象限角．
（Ⅱ）∵角γ与α的终边相同，
∴设（k∈Z）．
∵γ∈（﹣4π，﹣3π），
由，可得．
又∵k∈Z，∴k＝﹣2．
∴．